Дано Мк=1000Нм d=50 найти максимальное напряжение в поперечном сечении при кручении круглого сплошного вала
Условие:
Дано Мк=1000Нм d=50 найти максимальное напряжение в поперечном сечении при кручении круглого сплошного вала
Решение:
Для расчета максимального напряжения в поперечном сечении при кручении круглого сплошного вала, мы можем использовать формулу для расчета крутящего момента и формулу для расчета максимального напряжения.
Формула для расчета крутящего момента (М) валом:
М = π/16 * d^3 * τ
где: М - крутящий момент (Нм) d - диаметр вала (м) τ - предельное касательное напряжение (Па)
Формула для расчета максимального напряжения (σ) в поперечном сечении вала:
σ = М * r / I
где: σ - максимальное напряжение (Па) М - крутящий момент (Нм) r - радиус вала (м) I - момент инерции поперечного сечения вала (м^4)
Для расчета максимального напряжения, нам необходимо знать предельное касательное напряжение (τ) и момент инерции поперечного сечения вала (I).
Предельное касательное напряжение (τ) зависит от материала вала. Для различных материалов существуют различные значения предельного касательного напряжения. Например, для стали это значение обычно составляет около 400 МПа.
Момент инерции поперечного сечения вала (I) также зависит от геометрии вала. Для круглого сплошного вала его значение можно рассчитать по формуле:
I = π/64 * d^4
Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы и значения, мы можем рассчитать максимальное напряжение в поперечном сечении вала.
-
Рассчитаем крутящий момент (М): М = π/16 * (0.05 м)^3 * 1000 Нм М ≈ 0.0618 Нм
-
Рассчитаем момент инерции поперечного сечения вала (I): I = π/64 * (0.05 м)^4 I ≈ 1.963 x 10^-7 м^4
-
Рассчитаем максимальное напряжение (σ): σ = (0.0618 Нм) * (0.05 м) / (1.963 x 10^-7 м^4) σ ≈ 157.7 МПа
Таким образом, максимальное напряжение в поперечном сечении при кручении круглого сплошного вала составляет около 157.7 МПа.