Футбольный мяч массой `m=0,43` кг подбросили вверх, сообщив ему скорость `V=10` м/с. Он поднялся на высоту `h=4,6` м, после чего стал падать...
Условие:
Футбольный мяч массой m=0,43
кг подбросили вверх, сообщив ему скорость V=10
м/с. Он поднялся на высоту h=4,6
м, после чего стал падать вниз и в момент падения имел скорость v=9,0
м/с. Определите работу сил сопротивления воздуха на этапе подъема мяча и на этапе падения.
Решение:
Для определения работы силы сопротивления воздуха на этапе подъема мяча и на этапе падения, мы можем использовать закон сохранения механической энергии.
На этапе подъема мяча, работа силы сопротивления воздуха будет отрицательной, так как она направлена против движения мяча. Работа силы сопротивления воздуха можно вычислить как разность между начальной и конечной механической энергией мяча.
Начальная механическая энергия мяча на этапе подъема состоит только из его кинетической энергии и равна:
E_нач = (1/2) * m * V^2
Конечная механическая энергия мяча на этапе подъема состоит из его потенциальной энергии и кинетической энергии и равна:
E_кон = m * g * h + (1/2) * m * v^2
где g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с^2).
Тогда работа силы сопротивления воздуха на этапе подъема мяча будет:
W_подъем = E_нач - E_кон
На этапе падения мяча, работа силы сопротивления воздуха также будет отрицательной, так как она направлена против движения мяча. Работа силы сопротивления воздуха на этапе падения мяча можно вычислить таким же образом, используя начальную и конечную механическую энергию мяча.
Начальная механическая энергия мяча на этапе падения состоит из его потенциальной энергии и кинетической энергии и равна:
E_нач = m * g * h + (1/2) * m * v^2
Конечная механическая энергия мяча на этапе падения состоит только из его кинетической энергии и равна:
E_кон = (1/2) * m * v^2
Тогда работа силы сопротивления воздуха на этапе падения мяча будет:
W_падение = E_нач - E_кон
Подставляя значения в формулы, получим:
W_подъем = (1/2) * m * V^2 - (m * g * h + (1/2) * m * v^2)
W_падение = m * g * h + (1/2) * m * v^2 - (1/2) * m * v^2
Теперь можем вычислить значения:
W_подъем = (1/2) * 0,43 * (10^2) - (0,43 * 9,8 * 4,6 + (1/2) * 0,43 * (9^2))
W_падение = 0,43 * 9,8 * 4,6 + (1/2) * 0,43 * (9^2) - (1/2) * 0,43 * (9^2)
После вычислений получим значения работ:
W_подъем ≈ -19,8 Дж
W_падение ≈ -19,8 Дж
Таким образом, работа силы сопротивления воздуха на этапе подъема мяча и на этапе падения составляет примерно -19,8 Дж.