Источник синусоидальной э.д.с. с частотойf=100 МГц подключен к разомкнутой на конце линии без потерь длинойl= 4 м. Волновое сопротивление л...
Условие:
Источник синусоидальной э.д.с. с частотойf=100 МГц подключен к
разомкнутой на конце линии без потерь длинойl= 4 м. Волновое сопротивление линии
ρ = 100 Ом. Найдите входное сопротивление линии.
Решение:
Для нахождения входного сопротивления линии, мы можем использовать формулу:
Z_in = Z_0 * (Z_L + j * Z_0 * tan(beta * l)) / (Z_0 + j * Z_L * tan(beta * l))
где Z_in - входное сопротивление линии, Z_0 - волновое сопротивление линии (100 Ом), Z_L - нагрузочное сопротивление (в данном случае разомкнутая линия, поэтому Z_L = ∞), l - длина линии (4 м), beta - волновое число, связанное с частотой f и скоростью распространения сигнала на линии.
Для нахождения beta, мы можем использовать формулу:
beta = 2 * pi * f / v
где v - скорость распространения сигнала на линии.
Для большинства типов коаксиальных кабелей, скорость распространения сигнала составляет около 0.66 * c, где c - скорость света.
Теперь мы можем рассчитать входное сопротивление линии:
v = 0.66 * c = 0.66 * 3 * 10^8 м/с = 1.98 * 10^8 м/с
beta = 2 * pi * f / v = 2 * pi * 100 * 10^6 / (1.98 * 10^8) = 3.18 рад/м
Z_in = 100 * (∞ + j * 100 * tan(3.18 * 4)) / (100 + j * ∞ * tan(3.18 * 4))
Так как нагрузочное сопротивление разомкнуто, то Z_L = ∞, и мы можем упростить формулу:
Z_in = 100 * (j * 100 * tan(3.18 * 4)) / (100 + j * ∞ * tan(3.18 * 4))
Тангенс угла, равного бесконечности, неопределен, поэтому входное сопротивление линии будет зависеть от значения этого тангенса. Если тангенс равен нулю, то входное сопротивление будет равно волновому сопротивлению линии (100 Ом). Если тангенс не равен нулю, то входное сопротивление будет комплексным числом.
Таким образом, чтобы точно определить входное сопротивление линии, нам нужно знать значение тангенса угла, равного бесконечности. Если у вас есть дополнительные данные или условия, позволяющие определить это значение, я смогу помочь вам рассчитать входное сопротивление линии.