Из условия прочности подобрать размеры прямоугольного поперечного сечения цельнодеревянной балки, используя сортамент пиломатериалов (Прилож...

15 мая 2025

Сопротивление материалов

Условие:

Из условия прочности подобрать размеры прямоугольного поперечного сечения цельнодеревянной балки, используя сортамент пиломатериалов (Приложение 1). Выполнить проверку устойчивости плоской формы деформирования и прогибов балки. Исходные данные принимать по Рисунку 1 и Таблице 1

Решение:

Для определения размеров прямоугольного поперечного сечения цельнодеревянной балки, необходимо учесть требования прочности и устойчивости.

Прочность:
- Из Рисунка 1 и Таблицы 1 определим максимальную нагрузку, действующую на балку. Пусть это будет F = 1000 Н.
- Рассчитаем момент силы, действующей на балку, используя формулу M = F * L, где L - длина балки. Пусть L = 3 м. Тогда M = 1000 Н * 3 м = 3000 Нм.
- Для выбора размеров сечения балки воспользуемся формулой прочности для прямоугольного сечения: M = (b * h^2) / 6, где b - ширина сечения, h - высота сечения.
- Подставим известные значения и решим уравнение относительно h: 3000 Нм = (b * h^2) / 6.
- При выборе сортамента пиломатериалов из Приложения 1, найдем наибольшую ширину b, которая удовлетворяет условию прочности.
- Таким образом, мы определим размеры сечения балки.
Устойчивость:
- Для проверки устойчивости плоской формы деформирования и прогибов балки, необходимо рассчитать критическую нагрузку и сравнить ее с максимальной нагрузкой.
- Критическая нагрузка может быть определена с использованием формулы Эйлера: P = (π^2 * E * I) / (K * L^2), где E - модуль упругости материала, I - момент инерции сечения, K - коэффициент, зависящий от условий задачи, L - длина балки.
- Подставим известные значения и рассчитаем критическую нагрузку.
- Сравним критическую нагрузку с максимальной нагрузкой, чтобы убедиться в устойчивости балки.

Таким образом, для решения задачи необходимо знать значения модуля упругости материала, момента инерции сечения и коэффициента K, а также выбрать подходящий сортамент пиломатериалов из Приложения 1.