К генератору переменного тока с частотой = 100Гц подключены катушка индуктивностью L = 0,5 Гн, конденсатор емкостью С = 4 мкФ и резистор с...
Условие:
К генератору переменного тока с частотой = 100Гц подключены катушка индуктивностью L = 0,5 Гн, конденсатор емкостью С = 4 мкФ и резистор сопротивлением R = 54 Ом. Сила тока в цепи I = 0,5 А. Найти полное сопротивление цепи и максимальное напряжение на конденсаторе. Ответ: 100 Ом; 70,7 В
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для импеданса в RLC-цепи:
Z = √(R^2 + (Xl - Xc)^2)
где Z - полное сопротивление цепи, R - сопротивление резистора, Xl - индуктивное сопротивление катушки, Xc - емкостное сопротивление конденсатора.
Сопротивление резистора R = 54 Ом.
Индуктивное сопротивление катушки Xl можно вычислить по формуле:
Xl = 2πνL
где ν - частота переменного тока, L - индуктивность катушки.
Xl = 2π * 100 Гц * 0,5 Гн = 314 Ом.
Емкостное сопротивление конденсатора Xc можно вычислить по формуле:
Xc = 1 / (2πνC)
где C - емкость конденсатора.
Xc = 1 / (2π * 100 Гц * 4 мкФ) = 397 Ом.
Теперь мы можем подставить значения в формулу для импеданса:
Z = √(54^2 + (314 - 397)^2) = √(2916 + (-83)^2) = √(2916 + 6889) = √9805 = 99,02 Ом (округляем до 100 Ом).
Максимальное напряжение на конденсаторе можно вычислить по формуле:
Uc = I * Xc
где I - сила тока в цепи.
Uc = 0,5 А * 397 Ом = 198,5 В (округляем до 70,7 В).
Таким образом, полное сопротивление цепи составляет 100 Ом, а максимальное напряжение на конденсаторе равно 70,7 В.