К зажимам цепи приложено напряжение
U(t) = 25 sin(105
t+p/3). Амплитуда напряжения на
резисторе Urm = 10 В, С = 250 нФ. Найти входной ток
i(t), величину r и полного сопротивления цепи Z, напряжение на конденсаторе UC(t), сдвиг фаз между
u и i. Построить векторную диаграмму
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы Кирхгофа и формулы для расчета токов и напряжений в цепи.
1. Найдем входной ток i(t):
Используя закон Ома, можем записать:
Urm = i(t) * r,
где Urm - амплитуда напряжения на резисторе, r - сопротивление резистора.
Так как Urm = 10 В, подставим это значение в уравнение:
10 = i(t) * r.
2. Найдем сопротивление r:
Используя формулу для расчета сопротивления резистора, можем записать:
r = Urm / i(t).
Подставим значения Urm = 10 В и i(t) из предыдущего уравнения:
r = 10 / i(t).
3. Найдем полное сопротивление цепи Z:
Полное сопротивление цепи Z состоит из сопротивления резистора r и реактивного сопротивления конденсатора XC.
XC = 1 / (2 * π * f * C),
где f - частота сигнала, C - емкость конденсатора.
Подставим значения f = 105 Гц и C = 250 нФ (или 0.25 мкФ) в формулу:
XC = 1 / (2 * π * 105 * 0.25 * 10^(-6)).
Теперь можем найти полное сопротивление цепи:
Z = √(r^2 + XC^2).
4. Найдем напряжение на конденсаторе UC(t):
Напряжение на конденсаторе можно найти, используя формулу:
UC(t) = U(t) - Urm,
где U(t) - напряжение на зажимах цепи.
Подставим значение U(t) = 25 sin(105t + π/3) и Urm = 10 В в формулу:
UC(t) = 25 sin(105t + π/3) - 10.
5. Найдем сдвиг фаз между u и i:
Сдвиг фаз между напряжением на зажимах цепи и входным током можно найти, используя формулу:
φ = arctan(XC / r).
Подставим значения XC и r в формулу:
φ = arctan(XC / r).
6. Построим векторную диаграмму:
Для построения векторной диаграммы необходимо представить напряжение и ток в комплексной форме и нарисовать их векторы на комплексной плоскости.
Напряжение на зажимах цепи U(t) можно представить в комплексной форме:
U(t) = Umax * e^(j(ωt + φu)),
где Umax - амплитуда напряжения, ω - угловая частота, φu - фазовый сдвиг напряжения.
Входной ток i(t) можно представить в комплексной форме:
i(t) = Imax * e^(j(ωt + φi)),
где Imax - амплитуда тока, φi - фазовый сдвиг тока.
Построим векторные диаграммы для напряжения и тока на комплексной плоскости, где длина вектора будет соответствовать амплитуде, а угол - фазовому сдвигу.
Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.