Короткий металлический стержень, имеющий поперечное сечение 1 см2, плотно вставили между двумя твёрдыми неподвижными стенками. Затем стержен...
Условие:
Короткий металлический стержень, имеющий поперечное сечение 1 см2, плотно вставили между двумя твёрдыми неподвижными стенками. Затем стержень нагрели на 23 K. С какой силой нагретый стержень будет давить на стенки, если модуль Юнга материала стержня равен 9⋅1010 Па, а его коэффициент линейного расширения – 3⋅10–6 К–1? Ответ дайте в ньютонах с точностью до трёх значащих цифр. Ответ:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука для деформации тела. Сила, с которой стержень будет давить на стенки, может быть найдена с помощью следующей формулы:
F = Y * A * ΔL / L
где F - сила, Y - модуль Юнга материала стержня, A - площадь поперечного сечения стержня, ΔL - изменение длины стержня, L - исходная длина стержня.
Известно, что поперечное сечение стержня равно 1 см2, что можно перевести в метры, умножив на 10^-4:
A = 1 см2 * (10^-4 м/см)^2 = 10^-6 м^2
Также известно, что стержень нагрели на 23 K. Из коэффициента линейного расширения материала стержня можно найти изменение длины стержня:
ΔL = α * L * ΔT
где α - коэффициент линейного расширения, ΔT - изменение температуры, L - исходная длина стержня.
Подставляя значения в формулу, получаем:
ΔL = 3 * 10^-6 К^-1 * L * 23 K = 6.9 * 10^-5 L
Теперь мы можем подставить все значения в исходную формулу:
F = 9 * 10^10 Па * 10^-6 м^2 * 6.9 * 10^-5 L / L = 6.21 * 10^0 Па
Ответ: Сила, с которой нагретый стержень будет давить на стенки, составляет 6.21 Н.