Плоский замкнутый контур собран из четырех проводников, сопротивления которых R1=1 Ом, R2=2 Ом, R3=3 Ом, R4=4 Ом. Контур помещен в однородно...
Условие:
Плоский замкнутый контур собран из четырех проводников, сопротивления которых R1=1 Ом, R2=2 Ом, R3=3 Ом, R4=4 Ом. Контур помещен в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости контура (см. рис.). Модуль индукции изменяется по закону B=At, где Если на проводнике сопротивлением R1 напряжение U1=0,1 В, то площадь S контура равна:
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Фарадея, который гласит, что ЭДС индукции, возникающая в замкнутом проводнике, равна производной от магнитного потока, пронизывающего этот проводник, по времени.
В данном случае, магнитный поток, пронизывающий контур, зависит от времени по закону B = At, где B - модуль индукции магнитного поля, A - коэффициент пропорциональности, t - время.
Так как линии индукции магнитного поля перпендикулярны плоскости контура, то магнитный поток, пронизывающий контур, можно выразить как произведение модуля индукции магнитного поля на площадь контура: Ф = BS.
Теперь мы можем записать закон Фарадея для каждого проводника в контуре:
U1 = -dФ/dt * R1, U2 = -dФ/dt * R2, U3 = -dФ/dt * R3, U4 = -dФ/dt * R4.
Так как на проводнике сопротивлением R1 напряжение U1 равно 0,1 В, то мы можем записать:
0,1 = -dФ/dt * R1.
Теперь найдем производную магнитного потока по времени:
dФ/dt = B * dS/dt.
Так как модуль индукции магнитного поля B = At, то:
dФ/dt = At * dS/dt.
Подставим это выражение в уравнение для U1:
0,1 = -(At * dS/dt) * R1.
Теперь найдем производную площади контура по времени:
dS/dt = (dS/dB) * (dB/dt).
Так как модуль индукции магнитного поля B = At, то:
dB/dt = A.
Также, мы можем предположить, что площадь контура S зависит только от модуля индукции магнитного поля B, то есть dS/dB = k, где k - некоторая константа.
Теперь мы можем записать уравнение для dS/dt:
dS/dt = k * A.
Подставим это выражение в уравнение для U1:
0,1 = -(At * k * A) * R1.
Теперь найдем площадь контура S:
S = dS/dt * t.
Подставим выражение для dS/dt:
S = k * A * t.
Таким образом, площадь контура S равна k * A * t.
Однако, для того чтобы найти конкретное значение площади S, нам необходимо знать значения коэффициента пропорциональности A и времени t. В условии задачи эти значения не указаны, поэтому мы не можем найти точное значение площади S.
