Рамка из проволоки сопротивлением 0,01 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле, у которого индукция равна 0,05 Тл. Ось вращения ...
Условие:
Рамка из проволоки сопротивлением 0,01 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле, у которого индукция равна 0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки 100 см'. Определите, какой заряд пройдет через рамку за время поворота ее на угол 30° ( от 0° до 30°).
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон электромагнитной индукции Фарадея, который гласит, что ЭДС индукции, возникающая в контуре, равна производной от магнитного потока через этот контур по времени.
Магнитный поток через рамку можно выразить как произведение магнитной индукции B на площадь рамки S и на косинус угла между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости рамки (так как они перпендикулярны):
Φ = B * S * cos(θ)
где θ - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости рамки.
Дифференцируя это выражение по времени, получим:
dΦ/dt = d(B * S * cos(θ))/dt
Так как магнитная индукция и площадь рамки постоянны, остается только дифференцирование косинуса угла:
dΦ/dt = -B * S * sin(θ) * dθ/dt
Поскольку рамка вращается равномерно, угловая скорость dθ/dt постоянна и равна скорости вращения рамки ω:
dΦ/dt = -B * S * sin(θ) * ω
Теперь мы можем выразить ЭДС индукции E как произведение этой производной и сопротивления рамки R:
E = -B * S * sin(θ) * ω * R
Заряд, пройдущий через рамку за время поворота на угол 30°, можно выразить как произведение ЭДС индукции и времени:
Q = E * t
где t - время поворота рамки на угол 30°.
Таким образом, заряд, пройдущий через рамку за время поворота на угол 30°, равен:
Q = -B * S * sin(θ) * ω * R * t
Теперь мы можем подставить известные значения:
B = 0,05 Тл (индукция магнитного поля) S = 100 см² = 0,01 м² (площадь рамки) θ = 30° (угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости рамки) ω = dθ/dt (угловая скорость вращения рамки) R = 0,01 Ом (сопротивление рамки) t - время поворота рамки на угол 30° (нам не дано)
Однако, нам не дано значение угловой скорости вращения рамки ω или время поворота t. Поэтому мы не можем точно определить, какой заряд пройдет через рамку за время поворота ее на угол 30° без дополнительной информации.
