рассчитать емкость конденсатора C, который нужно включить последовательно с индуктивной катушкой имеющей параметры L=158 мГн и R=20 Ом для т...
Условие:
рассчитать емкость конденсатора C, который нужно включить последовательно с индуктивной катушкой имеющей параметры L=158 мГн и R=20 Ом для того чтобы резонансная частота цепи была равна 10 кГц .какова добротность резонансного контура
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для резонансной частоты цепи:
f_res = 1 / (2 * π * √(L * C))
где f_res - резонансная частота, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора, π - математическая константа (пи).
Мы знаем, что f_res = 10 кГц = 10^4 Гц, L = 158 мГн = 158 * 10^-3 Гн и R = 20 Ом.
Теперь мы можем решить уравнение для C:
10^4 = 1 / (2 * π * √(158 * 10^-3 * C))
Упрощая это уравнение, получаем:
C = 1 / (4 * π^2 * L * f_res^2)
Подставляя значения, получаем:
C = 1 / (4 * (3.14)^2 * 158 * 10^-3 * (10^4)^2)
C ≈ 1.01 * 10^-9 Ф
Теперь, чтобы рассчитать добротность резонансного контура, мы можем использовать формулу:
Q = ω_res * L / R
где Q - добротность, ω_res - угловая резонансная частота, L - индуктивность катушки и R - сопротивление.
Угловая резонансная частота вычисляется как:
ω_res = 2 * π * f_res
Подставляя значения, получаем:
ω_res = 2 * 3.14 * 10^4 рад/с
Q = (2 * 3.14 * 10^4 * 158 * 10^-3) / 20
Q ≈ 99.4
Таким образом, емкость конденсатора C должна быть около 1.01 нФ, а добротность резонансного контура составляет около 99.4.
