с какой скоростью может вращаться тонкое свинцовое кольцо вокруг вертикальной оси проходящей через центр кольца предел прочности свинца 19.6...
Условие:
с какой скоростью может вращаться тонкое свинцовое кольцо вокруг вертикальной оси проходящей через центр кольца предел прочности свинца 19.6 МПа, плотность свинья 11,3*10^3кг/м^3
Решение:
Для определения скорости вращения тонкого свинцового кольца вокруг вертикальной оси, необходимо использовать принцип равновесия моментов сил.
Момент инерции тонкого кольца можно выразить следующей формулой:
I = (m * r^2) / 2,
где m - масса кольца, r - радиус кольца.
Массу кольца можно вычислить, умножив его объем на плотность:
m = V * ρ,
где V - объем кольца, ρ - плотность свинца.
Объем кольца можно вычислить по формуле:
V = π * (R^2 - r^2),
где R - внешний радиус кольца, r - внутренний радиус кольца.
Теперь мы можем выразить момент инерции кольца:
I = (π * (R^2 - r^2) * ρ * r^2) / 2.
Момент инерции связан с угловым ускорением α и моментом силы M следующим образом:
I * α = M.
Момент силы M можно выразить через предел прочности материала σ и радиус кольца r:
M = σ * π * r^2.
Теперь мы можем выразить угловое ускорение α:
α = (σ * π * r^2) / I.
Наконец, скорость вращения кольца можно выразить через угловое ускорение α и радиус кольца r:
v = α * r.
Таким образом, скорость вращения кольца будет равна:
v = ((σ * π * r^2) / I) * r.
Подставляя значения, получаем:
v = ((19.6 * 10^6 Па) * π * r^2) / ((π * (R^2 - r^2) * ρ * r^2) / 2) * r.
Учитывая, что плотность свинца равна 11,3 * 10^3 кг/м^3, можно подставить это значение в формулу и решить задачу.
