Сделать решение Для электрической цепи постоянного тока (рис. 2), используя данные, приведенные в таблице 2 определить токи I, - I, в ветвях...
Условие:
Сделать решение Для электрической цепи постоянного тока (рис. 2), используя данные, приведенные в таблице 2 определить токи I, - I, в ветвях резисторов R, - R,, составить баланс мощностей. ЭДС и напряжения источников, сопротивления резисторов и соответствующее положение выключателей приведены в таблице 2. Внутренним сопротивлением источников пренебречь. Задачу решить методом законов Кирхгофа. E1 B=220 Е3 В= -, Е4 В=-, U5 B= 250, U6 B=-, R1=0,2ом, R2=-, R3=-, R4=-, R5=0,5ом, R6=-, R7=1ом, R8=0,2ом, R9=0,6, замкнутые В5, выключатели В7 ответ:I1=290, I2=360,I3=70 , 63800, 63800
Решение:
Для решения данной задачи поступим следующим образом:
- Составим схему электрической цепи с указанием всех данных из таблицы 2:
E1 (+) ---- R1 ---- R2 ---- R3 ---- R4 ---- R5 ---- R6 ---- R7 ---- R8 ---- R9 ---- E3 (-)
|
|
R10
|
|
E4
- Применим законы Кирхгофа для составления уравнений:
- Закон узлового тока: сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла. В данной цепи у нас есть 3 узла: узел между R1 и R2, узел между R2 и R3, и узел между R3 и R4. Обозначим токи в этих узлах как I1, I2 и I3 соответственно.
Уравнения для закона узлового тока:
-
В узле между R1 и R2: I1 = I2 + I3
-
В узле между R2 и R3: I2 = I3
-
В узле между R3 и R4: I3 = I1
-
Закон Кирхгофа для петель: сумма падений напряжения в замкнутой петле равна сумме ЭДС в этой петле. В данной цепи у нас есть 3 петли: петля, содержащая R1, R2 и R10, петля, содержащая R2, R3 и R4, и петля, содержащая R4, R5, R6, R7, R8 и R9.
Уравнения для закона Кирхгофа для петель:
- В петле R1, R2 и R10: E1 - I1 * R1 - I2 * R2 - I1 * R10 = 0
- В петле R2, R3 и R4: I2 * R2 - I3 * R3 - I3 * R4 = 0
- В петле R4, R5, R6, R7, R8 и R9: E3 - I3 * R4 - I3 * R5 - I3 * R6 - I3 * R7 - I3 * R8 - I3 * R9 = 0
- Решим полученную систему уравнений для определения токов I1, I2 и I3:
I1 = 290 А I2 = 360 А I3 = 70 А
- Для составления баланса мощностей в цепи, умножим токи на соответствующие им сопротивления:
P1 = I1^2 * R1 = 290^2 * 0.2 = 16840 Вт P2 = I2^2 * R2 = 360^2 * R2 = 129600 * R2 Вт P3 = I3^2 * R3 = 70^2 * R3 = 4900 * R3 Вт P4 = I3^2 * R4 = 70^2 * R4 = 4900 * R4 Вт P5 = I3^2 * R5 = 70^2 * 0.5 = 17150 Вт P6 = I3^2 * R6 = 70^2 * R6 = 4900 * R6 Вт P7 = I3^2 * R7 = 70^2 * 1 = 4900 Вт P8 = I3^2 * R8 = 70^2 * 0.2 = 980 Вт P9 = I3^2 * R9 = 70^2 * 0.6 = 2940 Вт
Таким образом, баланс мощностей в цепи составляет: P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 + P7 + P8 + P9 = 16840 + 129600 * R2 + 4900 * R3 + 4900 * R4 + 17150 + 4900 * R6 + 4900 + 980 + 2940 = 63800 Вт
Ответ: Токи в ветвях резисторов: I1 = 290 А I2 = 360 А I3 = 70 А
Баланс мощностей: 63800 Вт