Стальной трубопровод диаметром d1/d2=100/110 мм с коэффициентом теплопроводности λ1=35 Вт/(м∙К) покрыт изоляцией в 2 слоя одинаковой толщины...
Условие:
Стальной трубопровод диаметром d1/d2=100/110 мм с коэффициентом теплопроводности λ1=35 Вт/(м∙К) покрыт изоляцией в 2 слоя одинаковой толщины δ2 = δ3 = 50 мм, причем первый слой имеет коэффициент теплопроводности λ2=0,04 Вт/(м∙К), второй λ3=0,15 Вт/(м∙К).Определить потери теплоты через изоляцию с 1 м трубы, если температура внутренней поверхности t1=250 ℃, а наружной поверхности изоляции t4=50 ℃. Определить температуру на границе соприкосновения слоев t3. Как изменится величина тепловых потерь с 1 м трубопровода, если слой изоляции поменять местами, т.е. слой с большим коэффициентом наложить непосредственно на поверхность трубы?
Решение:
Для определения потерь теплоты через изоляцию с 1 м трубы, мы можем использовать формулу для расчета теплопроводности через многослойную стенку:
Q = (t1 - t4) / (1 / (λ1 * A1) + δ2 / (λ2 * A2) + δ3 / (λ3 * A3))
где: Q - потери теплоты через изоляцию с 1 м трубы (Вт), t1 - температура внутренней поверхности трубы (°C), t4 - температура наружной поверхности изоляции (°C), λ1 - коэффициент теплопроводности материала трубы (Вт/(м∙К)), λ2 - коэффициент теплопроводности первого слоя изоляции (Вт/(м∙К)), λ3 - коэффициент теплопроводности второго слоя изоляции (Вт/(м∙К)), δ2 - толщина первого слоя изоляции (м), δ3 - толщина второго слоя изоляции (м), A1 - площадь поверхности трубы (м^2), A2 - площадь поверхности первого слоя изоляции (м^2), A3 - площадь поверхности второго слоя изоляции (м^2).
Для начала, найдем площади поверхностей трубы и слоев изоляции:
A1 = π * (d1 + d2) * L A2 = π * (d1 + 2 * δ2) * L A3 = π * (d1 + 2 * (δ2 + δ3)) * L
где: L - длина трубы (м).
Теперь подставим значения в формулу:
Q = (250 - 50) / (1 / (35 * A1) + 50 / (0.04 * A2) + 50 / (0.15 * A3))
Для определения температуры на границе соприкосновения слоев t3, мы можем использовать формулу для расчета теплового потока через каждый слой изоляции:
Q2 = (t1 - t3) / (1 / (λ2 * A2)) Q3 = (t3 - t4) / (1 / (λ3 * A3))
где: Q2 - тепловой поток через первый слой изоляции (Вт), Q3 - тепловой поток через второй слой изоляции (Вт).
Теперь мы можем решить систему уравнений для определения t3:
Q2 + Q3 = Q Q2 = (t1 - t3) / (1 / (λ2 * A2)) Q3 = (t3 - t4) / (1 / (λ3 * A3))
Подставим значения и решим систему уравнений для t3.
Чтобы определить, как изменится величина тепловых потерь с 1 м трубопровода, если слой изоляции поменять местами, мы можем использовать ту же формулу для Q, но с измененными значениями λ2 и λ3:
Q_new = (t1 - t4) / (1 / (λ1 * A1) + δ2 / (λ3 * A2) + δ3 / (λ2 * A3))
Подставим значения и найдем Q_new.
