Тело массой m=0,8 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью v0=12м/с, достигает максимальной высоты H=6 м. Чему равно среднее значение си...
Условие:
Тело массой m=0,8 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью v0=12м/с, достигает максимальной высоты H=6 м. Чему равно среднее значение силы сопротивления, действующей на тело со стороны воздуха? С какой скоростью возвратится тело на место броска, если допустить, что средняя сила сопротивления в обоих случаях одинакова?
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. При движении тела вверх и вниз, механическая энергия сохраняется, за исключением работы, совершаемой силой сопротивления.
Максимальная высота H, которую достигает тело, соответствует моменту, когда его кинетическая энергия равна нулю. Таким образом, можно записать уравнение:
mgh = (1/2)mv0^2
где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота, v0 - начальная скорость.
Решая это уравнение относительно g, получаем:
g = (v0^2) / (2h)
Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона для вертикального движения тела:
F - mg = ma
где F - сила сопротивления, m - масса тела, g - ускорение свободного падения, a - ускорение.
Учитывая, что ускорение a равно -g, мы можем переписать уравнение:
F = m(g - a) = 2mg
Таким образом, среднее значение силы сопротивления, действующей на тело со стороны воздуха, равно 2mg.
Чтобы найти скорость, с которой тело вернется на место броска, мы можем использовать закон сохранения энергии. Поскольку средняя сила сопротивления одинакова в обоих случаях, механическая энергия тела на максимальной высоте равна его механической энергии на начальной высоте.
Таким образом, (1/2)mv0^2 = mgh
Решая это уравнение относительно v0, получаем:
v0 = sqrt(2gh)
Подставляя значение g и h, мы можем найти скорость:
v0 = sqrt(2 * 9.8 м/с^2 * 6 м) ≈ 11.8 м/с
Таким образом, скорость, с которой тело вернется на место броска, составляет около 11.8 м/с.
