В цепь, состоящую из источника тока и резистора сопротивлением R = 200 Ом, включают вольтметр – сначала последовательно с резистором, затем...
Условие:
В цепь, состоящую из источника тока и резистора сопротивлением R = 200 Ом, включают вольтметр – сначала последовательно с резистором, затем параллельно ему. При какой нагрузке (в омах) источник будет выдавать наибольшую полезную мощность, если показания вольтметра в обоих случаях одинаковы? Собственное сопротивление вольтметра RV = 1000 Ом.
Решение:
Для определения нагрузки, при которой источник будет выдавать наибольшую полезную мощность, мы можем использовать формулу для мощности в цепи:
P = (V^2) / R,
где P - мощность, V - напряжение, R - сопротивление.
В данном случае, показания вольтметра одинаковы в обоих случаях, поэтому напряжение на резисторе также будет одинаковым. Обозначим это напряжение как V.
- При подключении вольтметра последовательно с резистором: В этом случае, общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивления резистора и сопротивления вольтметра:
R_total = R + RV = 200 Ом + 1000 Ом = 1200 Ом.
Тогда ток в цепи будет равен:
I = V / R_total.
Мощность, выделяемая на резисторе, будет равна:
P1 = (V^2) / R.
- При подключении вольтметра параллельно с резистором: В этом случае, сопротивление цепи будет равно сопротивлению резистора, так как сопротивление вольтметра обходится параллельно:
R_total = R = 200 Ом.
Тогда ток в цепи будет равен:
I = V / R_total.
Мощность, выделяемая на резисторе, будет равна:
P2 = (V^2) / R.
Так как показания вольтметра одинаковы в обоих случаях, то V^2 будет одинаковым в обоих формулах для мощности.
Таким образом, чтобы определить, при какой нагрузке источник будет выдавать наибольшую полезную мощность, нам нужно сравнить значения R в формулах для P1 и P2.
P1 = (V^2) / R1 = (V^2) / 1200 Ом, P2 = (V^2) / R2 = (V^2) / 200 Ом.
Мы видим, что P1 < P2, так как R1 > R2. Следовательно, источник будет выдавать наибольшую полезную мощность при нагрузке R = 200 Ом, когда вольтметр подключен параллельно с резистором.