В электрической схеме (см. рисунок) в начальный момент ключ K разомкнут. L = 10 мГн, ℰ = 10 В, R = 8 Ом, r = 2 Ом. Ключ К замыкают. ...
Условие:
В электрической схеме (см. рисунок) в начальный момент ключ K разомкнут. L = 10 мГн, ℰ = 10 В, R = 8 Ом, r = 2 Ом. Ключ К замыкают. Найдите напряжение в катушке индуктивности через длительный промежуток времени. Ответ дайте в Вольтах.
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Кирхгофа для контура, состоящего из источника ЭДС, резистора и катушки индуктивности.
Закон Кирхгофа для этого контура гласит: ℰ = I * (R + r) + L * dI/dt, где ℰ - ЭДС источника, I - ток в контуре, R - сопротивление резистора, r - сопротивление ключа, L - индуктивность катушки, dI/dt - производная тока по времени.
В начальный момент времени, когда ключ K разомкнут, ток в контуре равен нулю, поэтому уравнение принимает вид: ℰ = L * dI/dt.
Решим это дифференциальное уравнение. Для этого возьмем производную от обеих частей уравнения: dI/dt = ℰ / L.
Интегрируя это уравнение, получим: I = (ℰ / L) * t + C, где C - постоянная интегрирования.
Так как в начальный момент времени ток равен нулю, то C = 0, и уравнение принимает вид: I = (ℰ / L) * t.
Теперь, чтобы найти напряжение в катушке индуктивности через длительный промежуток времени, нам нужно найти предел тока, когда время стремится к бесконечности.
Предел тока при t -> ∞ равен: lim(I) = lim((ℰ / L) * t) = ∞.
Таким образом, напряжение в катушке индуктивности через длительный промежуток времени будет бесконечным.