В середине длинного соленоида находится коаксиальное ему кольцо. Радиус соленоида 𝑟1 = 0,1 м, радиус кольца 𝑟2 = 0,05 м, электрическое соп...
Условие:
В середине длинного соленоида находится коаксиальное ему кольцо. Радиус соленоида 𝑟1 = 0,1 м, радиус кольца 𝑟2 = 0,05 м, электрическое сопротивление кольца 𝑅 = 25 мОм. Найдите силу индукционного тока в кольце, если индукция магнитного поля соленоида начинает меняться во времени по закону: В = 3,18𝑡 мТл. Индуктивностью кольца можно пренебречь
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Фарадея, который гласит, что электродвижущая сила (ЭДС) индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока через этот контур.
Магнитный поток через кольцо можно выразить как произведение магнитной индукции и площади кольца:
Ф = B * A,
где B - индукция магнитного поля, A - площадь кольца.
Площадь кольца можно выразить через его радиус:
A = π * r2^2,
где r2 - радиус кольца.
Таким образом, магнитный поток через кольцо будет:
Ф = B * π * r2^2.
Теперь мы можем выразить ЭДС индукции в кольце:
𝐸 = -dФ/dt,
где dФ/dt - скорость изменения магнитного потока через кольцо.
Дифференцируя магнитный поток по времени, получим:
dФ/dt = d(B * π * r2^2)/dt = π * r2^2 * dB/dt.
Теперь мы можем выразить силу индукционного тока в кольце, используя закон Ома:
I = E / R,
где I - сила индукционного тока, E - ЭДС индукции, R - электрическое сопротивление кольца.
Подставляя значения, получим:
I = (π * r2^2 * dB/dt) / R.
Теперь осталось найти значение dB/dt. Для этого мы можем использовать заданный закон изменения индукции магнитного поля:
B = 3,18t мТл.
Дифференцируя это выражение по времени, получим:
dB/dt = 3,18 мТл/с.
Теперь мы можем подставить это значение в формулу для силы индукционного тока:
I = (π * r2^2 * 3,18 мТл/с) / R.
Подставляя значения радиуса кольца и электрического сопротивления, получим:
I = (π * (0,05 м)^2 * 3,18 мТл/с) / (25 мОм).
Вычислив это выражение, получим значение силы индукционного тока в кольце.
