Лабораторная работа 3 сравнительный анализ: не параметрические методы С помощью непараметрического критерия Манна Уитни проверить гипотезу ...
Условие:
Решение:
Для проведения сравнительного анализа уровня самостоятельности мальчиков и девочек с помощью непараметрического критерия Манна-Уитни, нам необходимо сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы.
Нулевая гипотеза (H0): Уровень самостоятельности мальчиков и девочек одинаков. Альтернативная гипотеза (H1): Уровень самостоятельности мальчиков и девочек различается.
Для проведения теста Манна-Уитни, необходимо сравнить ранги значений двух выборок. Перед этим, объединим обе выборки и присвоим ранги значениям, учитывая порядок их появления. Затем, вычислим сумму рангов для каждой выборки и используем статистику критерия Манна-Уитни для проверки гипотезы.
Мальчики: 10, 4, 6, 9, 7, 11, 6, 9, 7, 11, 6, 8, 5, 9, 12, 9, 7, 11, 13, 9 Девочки: 2, 14, 15, 10, 12, 7, 9, 12, 14, 1, 9, 9, 10, 4, 7, 14
Объединенная выборка: 1, 2, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 14, 15
Ранги: 1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 9, 9, 9, 9, 13, 15, 15, 15, 15, 15, 19, 19, 22, 22, 24, 24, 26, 28, 28, 28, 30
Сумма рангов для мальчиков (U1): 180 Сумма рангов для девочек (U2): 210
Теперь, используя формулу для вычисления статистики критерия Манна-Уитни, мы можем рассчитать ее значение:
U = min(U1, U2) = min(180, 210) = 180
Далее, мы можем использовать таблицу критических значений для критерия Манна-Уитни или провести статистический тест, чтобы определить, является ли полученное значение статистики значимым.
В данном случае, при уровне значимости 0.05, критическое значение статистики для двухсторонней альтернативы равно 38. Так как полученное значение статистики U (180) превышает критическое значение (38), мы можем отвергнуть нулевую гипотезу и сделать вывод о наличии различий в уровне самостоятельности между мальчиками и девочками.
Таким образом, на основании проведенного анализа, можно сделать вывод, что уровень самостоятельности мальчиков и девочек различается.