напиши пожалуйста конспект по вероятности и статистике на тему утверждения и высказывания коротко

15 мая 2025

Статистика

Условие:

Решение:

Тема: Утверждения и высказывания в вероятности и статистике. 1. Утверждение: Вероятность события A равна 1 минус вероятность противоположного события A'. - Доказательство: Вероятность события A определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Вероятность противоположного события A' равна отношению числа неблагоприятных исходов к общему числу исходов. Таким образом, вероятность события A и вероятность противоположного события A' в сумме дают полное пространство исходов, то есть 1. 2. Утверждение: Вероятность суммы двух событий A и B равна сумме их вероятностей. - Доказательство: Вероятность события A определяется как отношение числа благоприятных исходов A к общему числу исходов. Аналогично, вероятность события B определяется как отношение числа благоприятных исходов B к общему числу исходов. Сумма событий A и B состоит из всех исходов, которые благоприятны либо для A, либо для B. Таким образом, вероятность суммы A и B равна сумме их вероятностей. 3. Утверждение: Вероятность произведения двух независимых событий A и B равна произведению их вероятностей. - Доказательство: Два события A и B называются независимыми, если вероятность одного события не зависит от наступления другого события. Вероятность события A определяется как отношение числа благоприятных исходов A к общему числу исходов. Аналогично, вероятность события B определяется как отношение числа благоприятных исходов B к общему числу исходов. Произведение событий A и B состоит из всех исходов, которые одновременно благоприятны и для A, и для B. Таким образом, вероятность произведения A и B равна произведению их вероятностей. 4. Высказывание: Среднее арифметическое выборки является несмещенной оценкой среднего генеральной совокупности. - Доказательство: Среднее арифметическое выборки является суммой значений выборки, деленной на размер выборки. Несмещенность означает, что математическое ожидание оценки равно истинному значению оцениваемого параметра. В данном случае, среднее арифметическое выборки является несмещенной оценкой среднего генеральной совокупности, так как математическое ожидание среднего арифметического выборки равно среднему генеральной совокупности. 5. Высказывание: Дисперсия выборки является несмещенной оценкой дисперсии генеральной совокупности. - Доказательство: Дисперсия выборки является средним квадратичным отклонением значений выборки от их среднего арифметического. Несмещенность означает, что математическое ожидание оценки равно истинному значению оцениваемого параметра. В данном случае, дисперсия выборки является несмещенной оценкой дисперсии генеральной совокупности, так как математическое ожидание дисперсии выборки равно дисперсии генеральной совокупности.