Длина окружности, описанной около правильного тре-угольника, равна 20 п см. Найдите длину вписанной в этот треугольник окружности.
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится знание о связи между длиной окружности, радиусом и диаметром окружности.
Длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна 20 п см. Поскольку треугольник правильный, каждая сторона треугольника равна другим сторонам. Обозначим длину стороны треугольника как "a".
Для описанной окружности, длина окружности равна 2πR, где R - радиус окружности. Таким образом, 2πR = 20 п см.
Чтобы найти длину вписанной окружности, нам нужно знать длину стороны треугольника. Поскольку треугольник правильный, длина стороны равна "a".
Для вписанной окружности, длина окружности равна 2πr, где r - радиус вписанной окружности.
Существует формула, связывающая радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности с длиной стороны треугольника:
R = (a / 2) * cot(π / 3) r = (a / 2) * tan(π / 6)
где cot - котангенс, tan - тангенс.
Теперь мы можем найти длину вписанной окружности, используя формулу 2πr:
Длина вписанной окружности = 2πr = 2π * (a / 2) * tan(π / 6) = a * π * tan(π / 6)
Таким образом, чтобы найти длину вписанной в треугольник окружности, нам нужно знать длину стороны треугольника "a" и использовать формулу:
Длина вписанной окружности = a * π * tan(π / 6)
