Груз массой м растягивает пружину, установленную в кабине неподвижного лифта, на 5см. С каким ускорением движется лифт, если длина пружины с...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и ее удлинением. Закон Гука формулируется следующим образом:
F = k * x,
где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент упругости пружины, x - удлинение пружины.
Из условия задачи известно, что удлинение пружины при грузе массой м составляет 5 см, а при увеличении груза на 1 см удлинение пружины составляет 6 см.
Мы можем записать два уравнения на основе закона Гука:
F1 = k * 5, F2 = k * 6.
Так как сила, действующая на пружину, равна силе тяжести груза, мы можем записать:
F1 = m * g, F2 = (m + Δm) * g,
где g - ускорение свободного падения, Δm - изменение массы груза.
Теперь мы можем выразить k из первого уравнения:
k = F1 / 5 = (m * g) / 5.
Подставим это значение во второе уравнение:
F2 = ((m * g) / 5) * 6 = (6 * m * g) / 5.
Так как F2 также равно (m + Δm) * g, мы можем записать:
(m + Δm) * g = (6 * m * g) / 5.
Раскроем скобки и упростим уравнение:
m * g + Δm * g = (6 * m * g) / 5.
Перенесем все слагаемые с Δm на одну сторону уравнения:
Δm * g = (6 * m * g) / 5 - m * g.
Упростим выражение:
Δm * g = (6 * m * g - 5 * m * g) / 5.
Δm * g = (m * g) / 5.
Теперь мы можем выразить ускорение лифта, используя формулу:
a = Δm * g / m.
Подставим значение Δm * g из предыдущего выражения:
a = (m * g) / 5 / m.
Упростим выражение:
a = g / 5.
Таким образом, ускорение лифта равно ускорению свободного падения, деленному на 5.
