К пружине жесткостью 600 н/м прикрепленной к вертикальной опоре, подвешивают груз массой 2 кг и отпускают. С какой по модулю скоростью начне...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между силой, удлинением пружины и ее жесткостью.
Согласно закону Гука, сила, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению. Формула закона Гука выглядит следующим образом:
F = -k * x,
где F - сила, k - коэффициент жесткости пружины, x - удлинение пружины.
В данной задаче мы знаем, что коэффициент жесткости пружины k = 600 Н/м и удлинение пружины x = 0,1 м (10 см).
Теперь мы можем найти силу, действующую на пружину:
F = -k * x = -600 Н/м * 0,1 м = -60 Н.
Так как сила действует вниз, она будет равна весу груза, который можно найти, умножив его массу на ускорение свободного падения (g ≈ 9,8 м/с²):
F = m * g,
где m - масса груза, g - ускорение свободного падения.
Масса груза m = 2 кг, ускорение свободного падения g ≈ 9,8 м/с².
Теперь мы можем найти силу:
F = m * g = 2 кг * 9,8 м/с² = 19,6 Н.
Так как сила, действующая на пружину, равна весу груза, мы можем приравнять эти две силы:
-60 Н = 19,6 Н.
Теперь мы можем найти скорость груза, используя закон сохранения энергии:
(1/2) * m * v² = (1/2) * k * x²,
где v - скорость груза.
Подставляя известные значения, получаем:
(1/2) * 2 кг * v² = (1/2) * 600 Н/м * (0,1 м)².
Упрощая выражение, получаем:
v² = (600 Н/м * (0,1 м)²) / 2 кг.
v² = 3 Н * 0,01 м / 2 кг.
v² = 0,03 м²/с².
Извлекая квадратный корень, получаем:
v ≈ 0,173 м/с.
Ответ: скорость груза при начале движения составляет около 0,173 м/с (округлено до десятых).
