Куб описан около сферы радиуса 3. Найдите объём куба.
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится знание о связи между объемом куба и радиусом описанной сферы.
Объем куба можно найти по формуле V = a^3, где a - длина ребра куба.
Радиус описанной сферы равен половине длины диагонали куба. Диагональ куба можно найти с помощью теоремы Пифагора: d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2, где d - длина диагонали куба.
Таким образом, радиус описанной сферы равен r = d/2 = sqrt(3a^2)/2 = a*sqrt(3)/2.
Из условия задачи известно, что радиус описанной сферы равен 3. Подставим это значение в уравнение и найдем длину ребра куба:
asqrt(3)/2 = 3 asqrt(3) = 6 a = 6/sqrt(3) = 2*sqrt(3)
Теперь, найдем объем куба, подставив значение длины ребра:
V = (2sqrt(3))^3 = 83sqrt(3) = 24sqrt(3)
Таким образом, объем куба равен 24*sqrt(3) кубических единиц.
