Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: x = 5cospt см и y = 10cospt ...
Условие:
Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: x = 5cospt см и y = 10cospt см. Найти уравнение траектории точки y(х) и скорость точки в момент времени 1 с.
Решение:
Для нахождения уравнения траектории точки y(x) мы можем использовать уравнение связи между x и y. В данном случае, у нас есть два уравнения, описывающих колебания по осям x и y:
x = 5cos(pt) см y = 10cos(pt) см
Мы можем выразить cos(pt) из первого уравнения и подставить его во второе уравнение:
cos(pt) = x/5
y = 10(x/5) = 2x
Таким образом, уравнение траектории точки y(x) будет y = 2x.
Чтобы найти скорость точки в момент времени 1 секунда, мы можем взять производную уравнения траектории по времени:
dy/dt = d(2x)/dt = 2(dx/dt)
Так как dx/dt = -5psin(pt) (производная от x = 5cos(pt)), мы можем подставить это значение в уравнение для скорости:
v = 2(-5psin(pt)) = -10psin(pt)
Теперь мы можем найти скорость точки в момент времени 1 секунда, подставив t = 1 секунда в уравнение:
v(1) = -10psin(p(1)) = -10psin(p)
Таким образом, скорость точки в момент времени 1 секунда равна -10psin(p).