Медная проволока диаметром 1.2 мм удлиняется на 0.25 мм под нагрузкой 9 кг. Определите длину проволоки, если: E = 100 000 МПа g = 9.81 м/с2 ...
Условие:
Медная проволока диаметром 1.2 мм удлиняется на 0.25 мм под нагрузкой 9 кг. Определите длину проволоки, если: E = 100 000 МПа g = 9.81 м/с2 Ответ давать в мм и округлить до целых.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между удлинением проволоки и приложенной к ней силой. Формула закона Гука выглядит следующим образом:
F = (E * A * ΔL) / L,
где F - приложенная сила, E - модуль Юнга, A - площадь поперечного сечения проволоки, ΔL - изменение длины проволоки, L - исходная длина проволоки.
Мы можем переписать эту формулу, чтобы найти L:
L = (E * A * ΔL) / F.
Для начала, нам нужно выразить площадь поперечного сечения проволоки. Площадь поперечного сечения круга можно найти по формуле:
A = π * r^2,
где r - радиус проволоки.
Диаметр проволоки равен 1.2 мм, поэтому радиус равен половине диаметра:
r = 1.2 мм / 2 = 0.6 мм = 0.6 * 10^-3 м.
Теперь мы можем вычислить площадь поперечного сечения:
A = π * (0.6 * 10^-3 м)^2.
Значение π примем равным 3.14.
A = 3.14 * (0.6 * 10^-3 м)^2.
A = 3.14 * (0.6 * 10^-3)^2 м^2.
A = 3.14 * 0.36 * 10^-6 м^2.
A = 1.128 * 10^-6 м^2.
Теперь мы можем использовать данную площадь поперечного сечения, модуль Юнга (E), изменение длины (ΔL) и приложенную силу (F) для вычисления исходной длины проволоки (L).
L = (E * A * ΔL) / F.
L = (100 000 МПа * 1.128 * 10^-6 м^2 * 0.25 мм) / 9 кг.
Переведем миллиметры в метры:
L = (100 000 МПа * 1.128 * 10^-6 м^2 * 0.25 * 10^-3 м) / 9 кг.
L = (100 000 МПа * 1.128 * 10^-6 м^2 * 0.25 * 10^-3 м) / 9 * 10^3 г.
L = (100 000 * 1.128 * 0.25) / 9 * 10^-3 м.
L = 2.82 м.
Ответ: Длина проволоки составляет 2.82 м.
