Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 54√3 см
Условие:
Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 54√3 см
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится знание о связи между площадью вписанного правильного шестиугольника и длиной его окружности.
Площадь вписанного правильного шестиугольника можно выразить через его сторону (a) следующим образом:
S = (3√3/2) * a^2,
где S - площадь, a - сторона шестиугольника.
Мы знаем, что площадь шестиугольника равна 54√3 см^2, поэтому мы можем записать уравнение:
54√3 = (3√3/2) * a^2.
Делим обе части уравнения на (3√3/2):
a^2 = (2 * 54√3) / (3√3) = 36.
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
a = √36 = 6.
Теперь, чтобы найти длину окружности, мы можем использовать формулу:
C = 6 * a,
где C - длина окружности, a - сторона шестиугольника.
Подставляем значение стороны шестиугольника:
C = 6 * 6 = 36 см.
Таким образом, длина окружности равна 36 см.