Найдите сторону правильного шестиугольника и радиус описанной окружности, если радиус вписанной в этот шестиугольник окружности равен 14√3 с...
Условие:
Найдите сторону правильного шестиугольника и радиус описанной окружности, если радиус вписанной в этот шестиугольник окружности равен 14√3 см.
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится знание о связи между радиусами вписанной и описанной окружностей правильного шестиугольника.
Пусть r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, a - сторона правильного шестиугольника.
Известно, что радиус вписанной окружности связан с радиусом описанной окружности и стороной правильного шестиугольника следующим образом:
r = R * cos(π/6) (1)
где π/6 - угол между радиусом вписанной окружности и стороной правильного шестиугольника.
Из данного условия, мы можем найти радиус вписанной окружности:
14√3 = R * cos(π/6)
cos(π/6) = 14√3 / R
Так как cos(π/6) = √3/2, то:
√3/2 = 14√3 / R
Упрощая уравнение, получаем:
R = 28 см
Теперь, чтобы найти сторону правильного шестиугольника, мы можем использовать следующую формулу:
a = 2 * R * sin(π/6) (2)
где sin(π/6) = 1/2
Подставляя значения в формулу (2), получаем:
a = 2 * 28 * 1/2
a = 28 см
Таким образом, сторона правильного шестиугольника равна 28 см, а радиус описанной окружности равен 28 см.