Найти число входящих (исходящих) остовных поддеревьев и эйлеровых контуров в эйлпровом орграфе G, заданном матрице смежности вершин (G) = 02...
Условие:
Найти число входящих (исходящих) остовных поддеревьев и эйлеровых контуров в эйлпровом орграфе G, заданном матрице смежности вершин (G) = 020000 002000 100100 000011 000101 100010 Изобра
Решение:
Для нахождения числа входящих и исходящих остовных поддеревьев в эйлеровом орграфе G, заданном матрицей смежности, нужно выполнить следующие шаги:
-
Построить граф G на основе матрицы смежности. Для этого создадим список смежности для каждой вершины, где каждый элемент списка будет представлять собой пару (вершина, вес ребра). Вес ребра будет равен 1, если есть связь между вершинами, иначе будет равен 0.
-
Найти число компонент связности в графе G. Для этого можно использовать алгоритм обхода в глубину или обхода в ширину, чтобы найти все достижимые вершины из каждой вершины графа. Каждая компонента связности будет представлять собой отдельное остовное поддерево.
-
Посчитать число входящих и исходящих остовных поддеревьев. В эйлеровом орграфе каждая вершина имеет равное число входящих и исходящих ребер, поэтому число входящих и исходящих остовных поддеревьев будет равно числу компонент связности.
-
Найти число эйлеровых контуров. Эйлеров контур - это замкнутый путь, проходящий через каждое ребро графа ровно один раз. В эйлеровом орграфе число эйлеровых контуров будет равно числу компонент связности.
Применяя эти шаги к заданной матрице смежности, получаем следующие результаты:
-
Построение графа G на основе матрицы смежности: G = {0: [(1, 1)], 1: [(2, 1)], 2: [(0, 1), (3, 1), (5, 1)], 3: [(5, 1)], 4: [(3, 1), (5, 1)], 5: [(2, 1), (4, 1)]}
-
Нахождение числа компонент связности: В данном случае граф G имеет две компоненты связности: {0, 1, 2} и {3, 4, 5}.
-
Число входящих и исходящих остовных поддеревьев: В данном случае число входящих и исходящих остовных поддеревьев равно 2.
-
Число эйлеровых контуров: В данном случае число эйлеровых контуров также равно 2.
Таким образом, в заданном эйлеровом орграфе G число входящих и исходящих остовных поддеревьев равно 2, а число эйлеровых контуров также равно 2.
