Решение задачи
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Г, Д, Е и Ж. Для передачи используется двоичный КОД, удовлетворя...
Условие:
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б,
В, Г, Д, Е и Ж.
Для передачи используется двоичный
КОД,
удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А - 100, Б - 010, В - 011, Г - 101. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования трёх оставшихся букв?
В ответе запишите
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать условие Фано, которое гласит, что ни одно кодовое слово не является префиксом другого кодового слова.
Известно, что для букв А, Б, В и Г уже заданы кодовые слова длиной 3 бита: А - 100, Б - 010, В - 011, Г - 101.
Таким образом, у нас остаются три буквы: Д, Е и Ж. Чтобы найти наименьшее количество двоичных знаков, необходимых для кодирования этих трех букв, мы должны учесть условие Фано.
Предположим, что кодовое слово для буквы Д имеет длину n битов. Тогда кодовое слово для буквы Е должно начинаться с кодового слова для буквы Д, но не может быть префиксом кодового слова для буквы Д. То же самое относится и к кодовому слову для буквы Ж.
Таким образом, минимальное количество двоичных знаков, необходимых для кодирования трех оставшихся букв, можно найти, определив длину кодового слова для буквы Д.
Предположим, что кодовое слово для буквы Д имеет длину n битов. Тогда кодовое слово для буквы Е должно иметь длину n+1 битов, а кодовое слово для буквы Ж должно иметь длину n+1 битов и не может быть префиксом кодового слова для буквы Е.
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, необходимых для кодирования трех оставшихся букв, будет равно n+1.
Мы можем заметить, что кодовое слово для буквы Г (101) является префиксом кодового слова для буквы Д. Поэтому кодовое слово для буквы Д должно иметь длину, большую, чем 3 бита.
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, необходимых для кодирования трех оставшихся букв, будет равно 4.
Ответ: 4.
Похожие работы
Попробуй и другие функции
Решения по другим предметам
А
Б
В
М
П
С
Т
Э