По заданному закону движения груза определить скорость, ускорение груза, скорость и ускорение точки М, а также угловые скорости и ускорения ...
Условие:
По заданному закону движения груза определить скорость, ускорение груза, скорость и ускорение точки М, а также угловые скорости и ускорения дисков в момент времени, когда путь, пройденным грузом станет равным S. R2=40, r2=30, R3=15, Уравнение движение груза x=10+40t^2, s=0,2м
Решение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать уравнения движения и связи между скоростью, ускорением и радиусами дисков.
Уравнение движения груза: x = 10 + 40t^2
Где x - путь, пройденный грузом, t - время.
Для определения скорости и ускорения груза, мы должны взять первую и вторую производные от уравнения движения по времени:
v = dx/dt = 80t a = dv/dt = 80
Теперь, чтобы определить скорость и ускорение точки М, мы должны использовать связь между скоростью и ускорением точки М и груза. Так как точка М находится на диске 2, радиус которого r2 = 30, мы можем использовать следующие связи:
v_M = v + ω * r2 a_M = a + α * r2
Где v_M - скорость точки М, ω - угловая скорость диска, α - угловое ускорение диска.
Теперь, чтобы определить угловые скорости и ускорения дисков, мы должны использовать связь между угловой скоростью и линейной скоростью:
v = ω * R
Где R - радиус диска.
Теперь мы можем решить задачу, используя предоставленные данные:
-
Определение скорости груза: v = 80t
-
Определение ускорения груза: a = 80
-
Определение скорости точки М: v_M = v + ω * r2
-
Определение ускорения точки М: a_M = a + α * r2
-
Определение угловой скорости диска 2: ω2 = v / R2
-
Определение углового ускорения диска 2: α2 = a / R2
-
Определение угловой скорости диска 3: ω3 = v / R3
-
Определение углового ускорения диска 3: α3 = a / R3
Таким образом, мы можем решить задачу, используя предоставленные данные и уравнения движения.
