Путь, пройденный материальной точкой, движущегося равномерно по окружности радиусом 6,28см , изменяется с течением времени согласно условию ...
Условие:
Путь, пройденный материальной точкой, движущегося равномерно по окружности радиусом 6,28см , изменяется с течением времени согласно условию S=31, 4tсм . Найдите, чему равна угловая скорость точки?
Решение:
Чтобы найти угловую скорость точки, нужно использовать формулу для связи линейной скорости и угловой скорости на окружности.
У нас дано, что путь, пройденный точкой, равен S = 31,4t см, где t - время в секундах.
Путь, пройденный точкой на окружности, равен длине дуги окружности. Длина дуги окружности выражается через радиус и угол дуги по формуле S = rθ, где r - радиус окружности, θ - угол дуги в радианах.
В нашем случае радиус окружности r = 6,28 см, а путь S = 31,4t см.
Подставим эти значения в формулу S = rθ и найдем угол дуги θ:
31,4t = 6,28θ
θ = (31,4t) / 6,28
Теперь мы можем найти угловую скорость точки, используя формулу для связи линейной скорости и угловой скорости на окружности:
ω = v / r,
где ω - угловая скорость, v - линейная скорость, r - радиус окружности.
Линейная скорость v выражается через путь S и время t по формуле v = S / t.
Подставим значения S = 31,4t и r = 6,28 в формулу для линейной скорости:
v = (31,4t) / t = 31,4 см/с.
Теперь можем найти угловую скорость:
ω = v / r = (31,4 см/с) / (6,28 см) = 5 рад/с.
Таким образом, угловая скорость точки равна 5 рад/с.