Тело брошено вертикально вверх. На какой высоте его скорость уменьшится вдвое, если максимальная высота подъёма 24 м?
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения тела, а именно уравнение связи между скоростью, временем и ускорением:
v = u + at,
где v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение и t - время.
В данном случае, когда тело брошено вертикально вверх, начальная скорость будет положительной, а конечная скорость будет равна нулю на максимальной высоте подъема. Также, ускорение будет равно ускорению свободного падения, которое принимается равным 9,8 м/с².
Находим начальную скорость: 0 = u + (-9,8) * t_max, u = 9,8 * t_max.
Теперь мы можем найти высоту, на которой скорость уменьшится вдвое. Пусть h будет высотой, на которой скорость уменьшится вдвое. В этом случае, конечная скорость будет равна половине начальной скорости:
0,5 * u = u + (-9,8) * t_h, 0,5 * u = 9,8 * t_h.
Подставляем значение начальной скорости: 0,5 * (9,8 * t_max) = 9,8 * t_h.
Упрощаем выражение: 4,9 * t_max = 9,8 * t_h.
Теперь мы можем найти высоту h, используя соотношение между временем и высотой:
h = u * t_h + 0,5 * (-9,8) * t_h².
Подставляем значение начальной скорости и ускорения: h = (9,8 * t_h) * t_h + 0,5 * (-9,8) * t_h², h = 4,9 * t_h² - 4,9 * t_h², h = 0.
Таким образом, скорость уменьшится вдвое на высоте 0 м. Это означает, что скорость уменьшится вдвое в момент достижения максимальной высоты подъема, а именно на 24 м.
