Зависимость от времени линейной скорости лопатки турбины, расположенной на расстоянии 8 м от оси вращения, задается уравнением v = At + Bt2,...
Условие:
Зависимость от времени линейной скорости лопатки турбины, расположенной на расстоянии 8 м от оси вращения, задается уравнением v = At + Bt2,где A = 1,7 м/с2, B = 0,7 м/с3. Определите угловое ускорение лопатки турбины через t = 10 с после пуска.
Решение:
Для определения углового ускорения лопатки турбины, нам необходимо знать зависимость угловой скорости от времени. Угловая скорость (ω) связана с линейной скоростью (v) следующим образом:
ω = v / r,
где r - радиус, на котором расположена лопатка турбины. В данном случае, расстояние от оси вращения до лопатки равно 8 м, поэтому r = 8 м.
Также, угловое ускорение (α) связано с угловой скоростью следующим образом:
α = dω / dt.
Для нахождения углового ускорения, нам необходимо найти производную угловой скорости по времени.
Дано уравнение линейной скорости:
v = At + Bt^2,
где A = 1,7 м/с^2 и B = 0,7 м/с^3.
Чтобы найти угловую скорость, подставим данное уравнение в формулу связи между угловой и линейной скоростью:
ω = v / r = (At + Bt^2) / r.
Теперь найдем производную угловой скорости по времени:
dω / dt = d/dt [(At + Bt^2) / r].
Производная первого слагаемого равна A, а производная второго слагаемого равна 2Bt. Подставим эти значения в производную:
dω / dt = (A + 2Bt) / r.
Теперь, чтобы найти угловое ускорение, подставим t = 10 с в полученное выражение:
α = (A + 2Bt) / r = (1,7 м/с^2 + 2 * 0,7 м/с^3 * 10 с) / 8 м.
Выполняем вычисления:
α = (1,7 м/с^2 + 14 м/с^2) / 8 м = 15,7 м/с^2 / 8 м ≈ 1,96 м/с^2.
Таким образом, угловое ускорение лопатки турбины через t = 10 с после пуска составляет примерно 1,96 м/с^2.