Прибор состоит из трёх механизмов. Вероятности правильной сборки механизмов равны 0,5; 0,9; 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что ...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие "второй механизм правильно собран", B - событие "прибор правильно собран". Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что второй механизм правильно собран при условии, что прибор правильно собран.
Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
P(A∩B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, то есть вероятность того, что прибор правильно собран и второй механизм правильно собран.
P(B) - вероятность события B, то есть вероятность того, что прибор правильно собран.
Вероятность P(A∩B) можно найти, умножив вероятности правильной сборки каждого механизма:
P(A∩B) = P(1-й механизм правильно собран) * P(2-й механизм правильно собран) * P(3-й механизм правильно собран)
P(A∩B) = 0.5 * 0.9 * 0.8 = 0.36
Теперь мы можем найти P(B), используя формулу полной вероятности:
P(B) = P(1-й механизм правильно собран) * P(2-й механизм правильно собран) * P(3-й механизм правильно собран) + P(1-й механизм неправильно собран) * P(2-й механизм правильно собран) * P(3-й механизм правильно собран) + P(1-й механизм правильно собран) * P(2-й механизм неправильно собран) * P(3-й механизм правильно собран) + P(1-й механизм правильно собран) * P(2-й механизм правильно собран) * P(3-й механизм неправильно собран)
P(B) = (0.5 * 0.9 * 0.8) + (0.5 * 0.1 * 0.8) + (0.5 * 0.9 * 0.2) + (0.5 * 0.9 * 0.8) = 0.36 + 0.04 + 0.09 + 0.36 = 0.85
Теперь мы можем найти P(A|B):
P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = 0.36 / 0.85 ≈ 0.424
Таким образом, вероятность того, что второй механизм правильно собран при условии, что прибор правильно собран, составляет примерно 0.424 или 42.4%.