2 стрелка по очереди стреляют по одному разу в мишень. Если первый попал, процедура заканчивается. Вероятность попадания первого стрелка 0,2...

А) Два элементарных исхода, благоприятствующих событию "выпало три решки" можно записать как: 1) РРРРО - первые четыре подбрасывания монеты дали решку, а последнее подбрасывание дало орла. 2) РРРОО - первые четыре подбрасывания монеты дали решку, а последние два подбрасывания дали орла. Б) Чтобы найти вероятности элементарных исходов ОРРРО и РОООО, нужно знать вероятность выпадения орла (О) и решки (Р) при одном подбрасывании монеты. Предположим, что монета симметричная, то есть вероятность выпадения орла и решки одинакова и равна 0,5. Тогда вероятность элементарного исхода ОРРРО можно вычислить как: P(ОРРРО) = P(О) * P(Р) * P(Р) * P(Р) * P(Р) * P(О) = 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,03125 Аналогично, вероятность элементарного исхода РОООО можно вычислить как: P(РОООО) = P(Р) * P(О) * P(О) * P(О) * P(О) * P(О) = 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,03125 Таким образом, вероятности элементарных исходов ОРРРО и РОООО равны 0,03125 или 3,125%.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие, что из первого ящика был взят белый шар, и B - событие, что из второго ящика был взят белый шар. Мы хотим найти вероятность того, что из первого ящика был взят белый шар при условии, что из второго ящика был взят белый шар. Обозначим это событие как P(A|B). Используя формулу условной вероятности, мы можем записать: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) P(A ∩ B) - вероятность того, что из первого ящика был взят белый шар и из второго ящика был взят белый шар. P(B) - вероятность того, что из второго ящика был взят белый шар. Для нахождения P(A ∩ B) мы можем использовать правило умножения вероятностей. Вероятность того, что из первого ящика будет взят белый шар, равна 4/8, так как в ящике изначально было 4 белых шара из 8. Вероятность того, что из второго ящика будет взят белый шар, равна (5+1)/(8+1), так как после перекладывания во второй ящик стало 5 белых шаров из 8. Таким образом, P(A ∩ B) = (4/8) * (6/9) = 24/72 = 1/3. Для нахождения P(B) мы можем использовать те же самые принципы. Вероятность того, что из второго ящика будет взят белый шар, равна (5+1)/(8+1) = 6/9. Таким образом, P(B) = 6/9 = 2/3. Теперь мы можем подставить значения в формулу условной вероятности: P(A|B) = (1/3) / (2/3) = 1/2. Таким образом, вероятность того, что из первого ящика был взят белый шар при условии, что из второго ящика был взят белый шар, равна 1/2 или 50%.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу умножения вероятностей для независимых событий. а) Чтобы найти вероятность того, что задачу решат два студента, мы должны умножить вероятности решения задачи каждым из двух студентов. В данном случае, это будет вероятность решения задачи Андреем и Дмитрием, так как они двое решают задачу вместе. Вероятность решения задачи Андреем: P(Андрей) = 0,8 Вероятность решения задачи Дмитрием: P(Дмитрий) = 0,7 Таким образом, вероятность того, что задачу решат два студента, будет равна: P(Андрей и Дмитрий) = P(Андрей) * P(Дмитрий) = 0,8 * 0,7 = 0,56 б) Чтобы найти вероятность того, что задачу решат хотя бы два студента, мы можем рассмотреть все возможные комбинации, когда два или все три студента решают задачу. Вероятность решения задачи Андреем и Дмитрием: P(Андрей и Дмитрий) = 0,56 (по результатам пункта а) Вероятность решения задачи Андреем и Ариной: P(Андрей и Арина) = P(Андрей) * P(Арина) = 0,8 * 0,9 = 0,72 Вероятность решения задачи Дмитрием и Ариной: P(Дмитрий и Арина) = P(Дмитрий) * P(Арина) = 0,7 * 0,9 = 0,63 Таким образом, вероятность того, что задачу решат хотя бы два студента, будет равна сумме вероятностей всех этих комбинаций: P(хотя бы два студента) = P(Андрей и Дмитрий) + P(Андрей и Арина) + P(Дмитрий и Арина) = 0,56 + 0,72 + 0,63 = 1,91 Однако, сумма вероятностей не может превышать 1. Вероятность не может быть больше 1. Поэтому, в данном случае, вероятность того, что задачу решат хотя бы два студента, будет равна 1.

а) Чтобы найти вероятность того, что все три крысы выполнят свои задания, нужно перемножить вероятности каждой крысы выполнить свое задание. В данном случае вероятность первой крысы выполнить задание равна 2/3, вероятность второй и третьей крыс выполнить задание равна 1/3. Поэтому вероятность того, что все три крысы выполнят свои задания, равна (2/3) * (1/3) * (1/3) = 2/27. б) Чтобы найти вероятность того, что выполнят не более двух крысы, нужно найти вероятность того, что все три крысы выполнят свои задания (как мы уже посчитали в пункте а) и вероятность того, что хотя бы одна крыса не выполнит свое задание. Вероятность того, что хотя бы одна крыса не выполнит свое задание, равна 1 минус вероятность того, что все три крысы выполнят свои задания. То есть 1 - 2/27 = 25/27. в) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна крыса выполнит свое задание, нужно найти вероятность того, что ни одна крыса не выполнит свое задание и вычесть ее из 1. Вероятность того, что ни одна крыса не выполнит свое задание, равна произведению вероятностей того, что каждая крыса не выполнит свое задание. В данном случае вероятность того, что каждая крыса не выполнит свое задание, равна (1 - 2/3) * (1 - 1/3) * (1 - 1/3) = 1/9. Поэтому вероятность того, что хотя бы одна крыса выполнит свое задание, равна 1 - 1/9 = 8/9.