2. В некоторой большой популяции число черноволосых и рыжих одинаково . Замечено, что у 30% людей с черными волосами глаза голубые , также ...
Условие:
- В некоторой большой популяции число черноволосых и рыжих одинаково . Замечено, что у 30% людей с черными волосами глаза голубые , также , как и у 50% людей с рыжими волосами . Из тех ,у кого черные или рыжие волосы случайно выбирают одного человека и оказывается, что у него голубые глаза . Какова вероятность того , что у этого человека черные в
Решение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу условной вероятности.
Пусть событие A - выбранный человек имеет черные волосы, а событие B - выбранный человек имеет голубые глаза.
Мы хотим найти вероятность того, что выбранный человек имеет черные волосы при условии, что у него голубые глаза, то есть P(A|B).
Из условия задачи известно, что P(A) = P(B) = 0.5 (так как число черноволосых и рыжих в популяции одинаково), P(B|A) = 0.3 (вероятность иметь голубые глаза при условии черных волос) и P(B|A') = 0.5 (вероятность иметь голубые глаза при условии рыжих волос).
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
где P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A') (формула полной вероятности).
Подставляя известные значения, получаем:
P(A|B) = (0.3 * 0.5) / ((0.3 * 0.5) + (0.5 * 0.5))
P(A|B) = 0.15 / (0.15 + 0.25)
P(A|B) = 0.15 / 0.4
P(A|B) = 0.375
Таким образом, вероятность того, что у выбранного человека черные волосы при условии, что у него голубые глаза, составляет 0.375 или 37.5%.
