2.С завода в магазин поступила партия фарфоровых статуэток в количестве двадцати штук, из которых две – с дефектом. Продавец выбрал три стат...
Условие:
2.С завода в магазин поступила партия фарфоровых статуэток в количестве двадцати штук, из которых две – с дефектом. Продавец выбрал три статуэтки. Случайная величина X – число стандартных фигурок среди отобранных. Для случайной величины X составить закон распределения.
Решение:
Для составления закона распределения случайной величины X, необходимо определить все возможные значения X и их вероятности.
Изначально у нас есть 20 фарфоровых статуэток, из которых 2 имеют дефект. Значит, 18 статуэток являются стандартными.
Выбираются 3 статуэтки из 20. Возможные значения X - количество стандартных статуэток среди отобранных - могут быть 0, 1, 2 или 3.
Рассмотрим каждый случай:
-
X = 0: Все 3 выбранные статуэтки имеют дефект. Вероятность этого события равна (2/20) * (1/19) * (1/18) = 1/540.
-
X = 1: Рассмотрим все возможные комбинации выбора 1 стандартной статуэтки и 2 статуэток с дефектом. Вероятность каждой комбинации равна (18/20) * (2/19) * (1/18) = 2/570.
-
X = 2: Рассмотрим все возможные комбинации выбора 2 стандартных статуэток и 1 статуэтки с дефектом. Вероятность каждой комбинации равна (18/20) * (17/19) * (2/18) = 34/570.
-
X = 3: Все 3 выбранные статуэтки являются стандартными. Вероятность этого события равна (18/20) * (17/19) * (16/18) = 272/570.
Таким образом, закон распределения случайной величины X будет следующим:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P(X) | 1/540| 2/570|34/570|272/570|