30 учеников зашли в свой класс с 30 сидячими местами и сели на случайные места. Какова вероятность, что они все сели на свои места?

Для решения этой задачи мы можем использовать вероятность события A, B и C, где A - продавец 1 занят, B - продавец 2 занят, C - продавец 3 занят. Вероятность того, что продавец занят, равна 0,7, а вероятность того, что продавец свободен, равна 0,3. Так как события A, B и C независимы, мы можем использовать формулу для нахождения вероятности пересечения независимых событий: P(A ∩ B ∩ C) = P(A) * P(B) * P(C) P(A ∩ B ∩ C) = 0,7 * 0,7 * 0,7 P(A ∩ B ∩ C) = 0,343 Таким образом, вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты, равна 0,343 или 34,3%.

Для нахождения вероятности элементарного события {a}, мы можем использовать формулу условной вероятности: P({a} | {b,c}) = P({a,b,c}) / P({b,c}) Из условия дано, что P({a,b}) = 0.7 и P({b,c}) = 0.6. Мы также знаем, что сумма вероятностей всех элементарных событий должна быть равна 1, поэтому P({a,b,c}) = 1 - P({b,c}) = 1 - 0.6 = 0.4. Теперь мы можем подставить значения в формулу: P({a} | {b,c}) = 0.4 / 0.6 = 0.6667 Таким образом, вероятность элементарного события {a} равна 0.6667.

Для расчета вероятности безотказной работы для момента времени 350 часов с использованием закона распределения Вейбулла, нам понадобятся значения параметров формы (β) и масштаба (η). В данном случае, у нас известны следующие значения: Тср (среднее время наработки до отказа) = 850 часов σ (стандартное отклонение) = 220 часов Для расчета параметра формы (β), мы можем использовать следующую формулу: β = (σ / Тср) ^ (-1 / β) Подставляя известные значения, получаем: β = (220 / 850) ^ (-1 / β) Для решения этого уравнения, нам понадобится использовать численные методы или таблицы. Предположим, что значение параметра формы (β) равно 2. Теперь, чтобы рассчитать параметр масштаба (η), мы можем использовать следующую формулу: η = Тср / ((-ln(1 - P(350))) ^ (1 / β)) Подставляя известные значения, получаем: η = 850 / ((-ln(1 - P(350))) ^ (1 / 2)) Теперь мы можем рассчитать вероятность безотказной работы для момента времени 350 часов (P(350)) с использованием полученных значений параметров формы (β) и масштаба (η). Обратите внимание, что для точного расчета требуется знание точного значения параметра формы (β). Если у вас есть точные данные или более точное приближение для параметра формы (β), вы можете использовать его для более точного расчета вероятности безотказной работы.

Для нахождения значения p, при котором дисперсия числа успехов будет наибольшей, мы можем использовать формулу для дисперсии биномиального распределения. Дисперсия биномиального распределения равна n * p * (1 - p), где n - количество испытаний, а p - вероятность успеха. Чтобы найти максимальное значение дисперсии, мы можем взять производную от этой функции по p и приравнять ее к нулю: d/dp (n * p * (1 - p)) = 0 n * (1 - 2p) = 0 1 - 2p = 0 2p = 1 p = 1/2 Таким образом, при p = 1/2 дисперсия числа успехов будет наибольшей возможной. Чтобы найти наибольшее возможное стандартное отклонение числа успехов, мы можем использовать формулу для стандартного отклонения биномиального распределения. Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии: стандартное отклонение = sqrt(n * p * (1 - p)) Подставляя p = 1/2, получаем: стандартное отклонение = sqrt(n * (1/2) * (1 - 1/2)) стандартное отклонение = sqrt(n * 1/4) стандартное отклонение = sqrt(n) / 2 Таким образом, наибольшее возможное стандартное отклонение числа успехов равно sqrt(n) / 2.