4. У дежурного имеется набор из 7 ключей, среди которых 2 одинаковых. Выбирают наудачу 4 ключа. Составить закон распределения числа одинаков...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи можно использовать метод комбинаторики.
В данном случае, у нас есть 7 ключей, среди которых 2 одинаковых. Мы выбираем наудачу 4 ключа.
Чтобы составить закон распределения числа одинаковых ключей, оказавшихся в выборке, мы можем рассмотреть все возможные комбинации выбранных ключей.
Итак, возможные комбинации выбранных ключей:
- 4 разных ключа: это может произойти только в одном случае - когда мы выбираем все 4 разных ключа из 7 доступных. Количество таких комбинаций равно C(7, 4) = 35.
- 3 разных ключа: это может произойти в двух случаях:
- когда мы выбираем 3 разных ключа из 6 доступных и один из двух одинаковых ключей. Количество таких комбинаций равно C(6, 3) * 2 = 40.
- когда мы выбираем 2 разных ключа из 6 доступных и оба одинаковых ключа. Количество таких комбинаций равно C(6, 2) = 15.
- 2 разных ключа: это может произойти в двух случаях:
- когда мы выбираем 2 разных ключа из 6 доступных и два одинаковых ключа. Количество таких комбинаций равно C(6, 2) = 15.
- когда мы выбираем один из двух одинаковых ключей и три других разных ключа из 6 доступных. Количество таких комбинаций равно C(6, 3) * 2 = 40.
- 1 одинаковый ключ: это может произойти только в одном случае - когда мы выбираем один из двух одинаковых ключей и три других разных ключа из 6 доступных. Количество таких комбинаций равно C(6, 3) * 2 = 40.
- 0 одинаковых ключей: это может произойти только в одном случае - когда мы выбираем 4 разных ключа из 7 доступных. Количество таких комбинаций равно C(7, 4) = 35.
Таким образом, закон распределения числа одинаковых ключей, оказавшихся в выборке, будет следующим:
- P(X = 4) = 35/120 = 7/24
- P(X = 3) = (40 + 15)/120 = 55/120 = 11/24
- P(X = 2) = (15 + 40)/120 = 55/120 = 11/24
- P(X = 1) = 40/120 = 1/3
- P(X = 0) = 35/120 = 7/24
Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае, модой будет значение 3, так как P(X = 3) и P(X = 2) равны 11/24, что является наибольшей вероятностью.
Медиана - это значение, которое находится посередине, когда значения упорядочены по возрастанию. В данном случае, медианой будет значение 2, так как P(X = 2) и P(X = 3) равны 11/24, и они находятся посередине.
Таким образом, случайная величина X имеет распределение, которое можно назвать дискретным распределением с модой 3 и медианой 2.
