80% пакетов с кефиром производят на молокозаводе в городе Л., а остальные на молокозаводе в С. Известно, что в среднем 2% пакетов, изготовле...
Условие:
80% пакетов с кефиром производят на молокозаводе в городе Л., а остальные на молокозаводе в С. Известно, что в среднем 2% пакетов, изготовленных в Л., протекают, а среди пакетов, изготовленных в С., протекают в среднем 5%. Найдите вероятность того, что протекающий пакет изготовлен на заводе в городе С
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности.
Пусть A - событие "пакет протекает", B - событие "пакет изготовлен на заводе в городе С".
Мы хотим найти вероятность того, что протекающий пакет изготовлен на заводе в городе С, то есть P(B|A).
Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:
P(B|A) = P(B ∩ A) / P(A)
P(B ∩ A) - вероятность того, что пакет протекает и изготовлен на заводе в городе С. P(A) - вероятность того, что пакет протекает.
Из условия задачи известно, что 80% пакетов производятся на заводе в городе Л., а остальные 20% - на заводе в городе С. То есть P(B) = 0.2.
Также из условия задачи известно, что в среднем 2% пакетов, изготовленных на заводе в городе Л., протекают, а среди пакетов, изготовленных на заводе в городе С., протекают в среднем 5%. То есть P(A|B) = 0.05 и P(A|B') = 0.02, где B' - событие "пакет изготовлен на заводе в городе Л".
Теперь мы можем вычислить P(A):
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B') = 0.05 * 0.2 + 0.02 * 0.8 = 0.01 + 0.016 = 0.026.
Теперь мы можем вычислить P(B|A):
P(B|A) = P(B ∩ A) / P(A) = P(A|B) * P(B) / P(A) = 0.05 * 0.2 / 0.026 = 0.01 / 0.026 ≈ 0.3846.
Таким образом, вероятность того, что протекающий пакет изготовлен на заводе в городе С, составляет около 0.3846 или примерно 38.46%.