Андрей выучил две темы к экзамену по математике — «Производная» и «Логарифмы». Вероятность выпадения темы «Производная» на экзамене равна 0...
Условие:
Андрей выучил две темы к экзамену по математике — «Производная» и «Логарифмы». Вероятность выпадения темы «Производная» на экзамене равна 0,250,25, а вероятность выпадения темы «Логарифмы» — 0,40,4. Найди вероятность того, что Андрею на экзамене попадётся тема, которую он выучил.
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится применить формулу условной вероятности.
Пусть A - событие "Андрею попадется тема, которую он выучил" (т.е. либо "Производная", либо "Логарифмы"). Пусть B - событие "выпадет тема Производная". Пусть C - событие "выпадет тема Логарифмы".
Мы хотим найти вероятность P(A), т.е. вероятность того, что Андрею попадется тема, которую он выучил.
Используя формулу условной вероятности, мы можем записать: P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|C) * P(C),
где P(A|B) - вероятность события A при условии, что событие B произошло, P(A|C) - вероятность события A при условии, что событие C произошло, P(B) - вероятность события B, P(C) - вероятность события C.
Из условия задачи известно, что P(A|B) = 1 (т.к. если выпадет тема Производная, то Андрей ее выучил), P(A|C) = 1 (т.к. если выпадет тема Логарифмы, то Андрей ее выучил), P(B) = 0,25 и P(C) = 0,4.
Подставляя значения в формулу, получаем: P(A) = 1 * 0,25 + 1 * 0,4 = 0,25 + 0,4 = 0,65.
Таким образом, вероятность того, что Андрею на экзамене попадется тема, которую он выучил, равна 0,65 или 65%.
