Биатлонист должен поразить 3 мишени пятью выстрелами. На каждый выстрел он тратит 8 с и попадает в цель с вероятностью 0,6. Случайная велич...
Условие:
Биатлонист должен поразить 3 мишени пятью выстрелами. На каждый выстрел он тратит 8 с и попадает в цель с вероятностью 0,6. Случайная величина T — общее время, которое он проведёт на огневом рубеже. Найдите распределение вероятностей T.
Решение:
Для нахождения распределения вероятностей T, мы можем использовать метод геометрического распределения.
Пусть X - случайная величина, обозначающая число выстрелов, необходимых для поражения одной мишени. В данном случае, X имеет геометрическое распределение с параметром p = 0,6, так как вероятность попадания в цель равна 0,6.
Так как биатлонист должен поразить 3 мишени, общее число выстрелов Y, которое он сделает, будет равно 3*X.
Теперь мы можем найти распределение вероятностей T - общего времени, проведенного на огневом рубеже.
Поскольку каждый выстрел занимает 8 секунд, общее время T будет равно 8*Y.
Таким образом, распределение вероятностей T будет иметь следующий вид:
P(T = t) = P(8*Y = t) = P(Y = t/8) = (1-p)^(t/8-1) * p,
где p = 0,6 - вероятность попадания в цель, t - время в секундах.
Таким образом, распределение вероятностей T будет геометрическим распределением с параметром p = 0,6 и масштабирующим множителем 8.
