Бросается 12 монет. Найти вероятность, что на 7 из них будет герб.

Для решения этой задачи можно использовать метод комбинаторики. В данном случае, у нас есть 7 ключей, среди которых 2 одинаковых. Мы выбираем наудачу 4 ключа. Чтобы составить закон распределения числа одинаковых ключей, оказавшихся в выборке, мы можем рассмотреть все возможные комбинации выбранных ключей. Итак, возможные комбинации выбранных ключей: - 4 разных ключа: это может произойти только в одном случае - когда мы выбираем все 4 разных ключа из 7 доступных. Количество таких комбинаций равно C(7, 4) = 35. - 3 разных ключа: это может произойти в двух случаях: - когда мы выбираем 3 разных ключа из 6 доступных и один из двух одинаковых ключей. Количество таких комбинаций равно C(6, 3) * 2 = 40. - когда мы выбираем 2 разных ключа из 6 доступных и оба одинаковых ключа. Количество таких комбинаций равно C(6, 2) = 15. - 2 разных ключа: это может произойти в двух случаях: - когда мы выбираем 2 разных ключа из 6 доступных и два одинаковых ключа. Количество таких комбинаций равно C(6, 2) = 15. - когда мы выбираем один из двух одинаковых ключей и три других разных ключа из 6 доступных. Количество таких комбинаций равно C(6, 3) * 2 = 40. - 1 одинаковый ключ: это может произойти только в одном случае - когда мы выбираем один из двух одинаковых ключей и три других разных ключа из 6 доступных. Количество таких комбинаций равно C(6, 3) * 2 = 40. - 0 одинаковых ключей: это может произойти только в одном случае - когда мы выбираем 4 разных ключа из 7 доступных. Количество таких комбинаций равно C(7, 4) = 35. Таким образом, закон распределения числа одинаковых ключей, оказавшихся в выборке, будет следующим: - P(X = 4) = 35/120 = 7/24 - P(X = 3) = (40 + 15)/120 = 55/120 = 11/24 - P(X = 2) = (15 + 40)/120 = 55/120 = 11/24 - P(X = 1) = 40/120 = 1/3 - P(X = 0) = 35/120 = 7/24 Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае, модой будет значение 3, так как P(X = 3) и P(X = 2) равны 11/24, что является наибольшей вероятностью. Медиана - это значение, которое находится посередине, когда значения упорядочены по возрастанию. В данном случае, медианой будет значение 2, так как P(X = 2) и P(X = 3) равны 11/24, и они находятся посередине. Таким образом, случайная величина X имеет распределение, которое можно назвать дискретным распределением с модой 3 и медианой 2.

Чтобы найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете, нужно знать общее количество возможных комбинаций выбора 2 учебников из 10 и количество комбинаций выбора 2 учебников из 4 в переплете. Общее количество комбинаций выбора 2 учебников из 10 можно вычислить с помощью формулы сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) где n - общее количество объектов (в данном случае учебников), k - количество выбираемых объектов (в данном случае 2). Таким образом, общее количество комбинаций выбора 2 учебников из 10 равно: C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45 Теперь нужно найти количество комбинаций выбора 2 учебников из 4 в переплете: C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6 Таким образом, количество комбинаций выбора 2 учебников из 4 в переплете равно 6. Теперь мы можем найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете, разделив количество комбинаций выбора 2 учебников из 4 в переплете на общее количество комбинаций выбора 2 учебников из 10: P(оба учебника в переплете) = C(4, 2) / C(10, 2) = 6 / 45 ≈ 0.1333 Таким образом, вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете, составляет примерно 0.1333 или около 13.33%.

При скрещивании гибрида F1 с гомозиготной особью, имеющей розовидный гребень, потомство будет иметь различные комбинации аллелей для гребня. У гибрида F1 есть генотип АВ для гребня, в то время как гомозиготная особь с розовидным гребнем имеет генотип ВВ. При скрещивании этих особей, возможны следующие комбинации аллелей для гребня у потомства: - 50% вероятность получить генотип АВ, который будет иметь ореховидный гребень, так как гибрид F1 передаст аллель А, а гомозиготная особь передаст аллель В. - 50% вероятность получить генотип ВВ, который будет иметь розовидный гребень, так как гомозиготная особь передаст аллель В. Таким образом, при скрещивании гибрида F1 с гомозиготной особью, имеющей розовидный гребень, потомство будет состоять из особей с ореховидным и розовидным гребнями в равных пропорциях.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать генетический крест между двумя особями. По условию, у нас есть две особи: aabb и AaBb. Первая особь, aabb, имеет генотип aabb, что означает, что она является гомозиготной для всех аллелей. Вторая особь, AaBb, имеет генотип AaBb, что означает, что она является гетерозиготной для всех аллелей. Теперь мы можем провести генетический крест между этими двумя особями. Для этого мы должны рассмотреть каждую пару аллелей от каждого родителя и определить вероятность передачи каждого аллеля потомкам. У первого родителя (aabb) есть две пары аллелей: aa и bb. У второго родителя (AaBb) также есть две пары аллелей: Aa и Bb. Теперь мы можем рассмотреть каждую пару аллелей и определить вероятность передачи каждого аллеля потомкам. Для пары аллелей aa и Aa, вероятность передачи аллеля a составляет 50%, так как родитель Aa является гетерозиготным для этого аллеля. Для пары аллелей bb и Bb, вероятность передачи аллеля b также составляет 50%, так как родитель Bb является гетерозиготным для этого аллеля. Теперь мы можем рассчитать вероятность получения определенного генотипа у потомков. Для генотипа AaBb, вероятность получения этого генотипа составляет 25% (0.5 * 0.5). Таким образом, вероятность получения генотипа AaBb при скрещивании особей aabb и AaBb составляет 25%.