Четыре капуцина однажды вышли в сад. Тем временем на берегу резвилась русалка, увидеть которую один монах может с вероятностью 0,3. Х - числ...

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для математического ожидания и дисперсии случайной величины. Пусть X - случайная величина, обозначающая число отказавших при испытаниях приборов. Вероятность отказа каждого прибора при первом испытании равна 0,1, при втором испытании - 0,2, при третьем - 0,4. Тогда вероятность успеха (прибор не отказывает) при первом испытании равна p1 = 1 - 0,1 = 0,9. Вероятность успеха при втором испытании равна p2 = 1 - 0,2 = 0,8. Вероятность успеха при третьем испытании равна p3 = 1 - 0,4 = 0,6. Так как приборы работают независимо друг от друга, то вероятность отказа каждого прибора при каждом испытании остается постоянной. Теперь найдем математическое ожидание числа отказавших при испытаниях приборов. Математическое ожидание E(X) вычисляется по формуле: E(X) = np, где n - количество испытаний, p - вероятность успеха при каждом испытании. В нашем случае n = 7, p1 = 0,1, p2 = 0,2, p3 = 0,4. E(X) = 7 * (0,1 * 0,9 + 0,2 * 0,8 + 0,4 * 0,6) = 7 * (0,09 + 0,16 + 0,24) = 7 * 0,49 = 3,43. Таким образом, математическое ожидание числа отказавших при испытаниях приборов равно 3,43. Теперь найдем дисперсию числа отказавших при испытаниях приборов. Дисперсия Var(X) вычисляется по формуле: Var(X) = np(1-p). В нашем случае n = 7, p1 = 0,1, p2 = 0,2, p3 = 0,4. Var(X) = 7 * (0,1 * 0,9 * (1 - 0,1) + 0,2 * 0,8 * (1 - 0,2) + 0,4 * 0,6 * (1 - 0,4)) = 7 * (0,09 * 0,9 + 0,16 * 0,8 + 0,24 * 0,6) = 7 * 0,49 = 2,45. Таким образом, дисперсия числа отказавших при испытаниях приборов равна 2,45.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Сначала рассмотрим количество способов распределения 12 кораблей по трём портам. Каждый корабль может выбрать один из трёх портов, поэтому у нас есть 3^12 различных комбинаций. Теперь рассмотрим количество способов, при которых 5 кораблей пойдут в больший порт, а 3 корабля - в меньший порт. Мы можем выбрать 5 кораблей из 12 для большего порта и 3 корабля из оставшихся 7 для меньшего порта. Это можно сделать с помощью сочетаний. Таким образом, у нас есть C(12, 5) * C(7, 3) комбинаций. Итак, вероятность того, что в больший порт зайдут 5 кораблей, а в меньший - 3, равна отношению количества способов, при которых это произойдет, к общему количеству способов распределения кораблей по портам: P = (C(12, 5) * C(7, 3)) / (3^12) Теперь давайте вычислим это значение: P = (792 * 35) / (3^12) P ≈ 0.0132 Таким образом, вероятность того, что в больший порт зайдут 5 кораблей, а в меньший - 3, составляет примерно 0.0132 или около 1.32%.

Чтобы найти вероятность выбора двух кошек из приюта, мы должны разделить количество способов выбрать двух кошек на общее количество возможных комбинаций выбора двух животных. Количество способов выбрать двух кошек из 7 кошек равно C(7, 2), где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k. Формула для C(n, k) выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) где n! - факториал числа n, равный произведению всех положительных целых чисел от 1 до n. Таким образом, C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21. Общее количество возможных комбинаций выбора двух животных из 17 (7 кошек + 10 собак) равно C(17, 2): C(17, 2) = 17! / (2! * (17-2)!) = 17! / (2! * 15!) = (17 * 16) / (2 * 1) = 136. Таким образом, вероятность выбора двух кошек из приюта составляет 21/136 или около 0,1544 (округленно до четырех знаков после запятой).

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть X - количество мишеней, пораженных стрелком. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 5 (количество мишеней) и p = 0,6 (вероятность поразить мишень каждым выстрелом). Вероятность события "стрелок поразит ровно две мишени" можно вычислить следующим образом: P(X = 2) = C(5, 2) * (0,6)^2 * (1-0,6)^(5-2), где C(5, 2) - количество сочетаний из 5 по 2, равное 10. Аналогично, вероятность события "стрелок поразит ровно одну мишень" можно вычислить следующим образом: P(X = 1) = C(5, 1) * (0,6)^1 * (1-0,6)^(5-1), где C(5, 1) - количество сочетаний из 5 по 1, равное 5. Теперь мы можем вычислить эти вероятности: P(X = 2) = 10 * (0,6)^2 * (1-0,6)^(5-2) ≈ 0,3456, P(X = 1) = 5 * (0,6)^1 * (1-0,6)^(5-1) ≈ 0,2304. Таким образом, вероятность события "стрелок поразит ровно две мишени" больше вероятности события "стрелок поразит ровно одну мишень" примерно в 1,5 раза (0,3456 / 0,2304 ≈ 1,5).