Для детского конкурса приготовили 24 воздушных шарика: 6 синих, 14 красных, а остальные белые. Лизе случайным образом достаётся один шарик. ...

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу вероятности события "не А", где А - событие встречи и ворона, и голубя. Вероятность события "не А" равна 1 минус вероятность события А. Вероятность события А можно найти, используя формулу вероятности пересечения двух событий: P(A) = P(встретить ворона) + P(встретить голубя) - P(встретить и ворона, и голубя) P(A) = 0.26 + 0.28 - 0.22 = 0.32 Теперь мы можем найти вероятность события "не А": P(не А) = 1 - P(A) = 1 - 0.32 = 0.68 Таким образом, вероятность того, что не встретятся ни ворон, ни голубь, равна 0.68 или 68%.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать информацию о вероятностях выпадения каждого числа на игральной кости. Из таблицы видно, что вероятность выпадения каждого числа от 1 до 6 составляет 1/4, 1/12, 1/6, ?, 1/12, 1 соответственно. Так как сумма вероятностей для всех возможных исходов должна быть равна 1, мы можем вычислить вероятность выпадения 4 очков, используя эту информацию. Сумма вероятностей для всех возможных исходов равна 1: 1/4 + 1/12 + 1/6 + P(4) + 1/12 + 1 = 1 Мы можем решить это уравнение, выразив P(4): P(4) = 1 - (1/4 + 1/12 + 1/6 + 1/12 + 1) P(4) = 1 - (3/12 + 1/12 + 2/12 + 1/12 + 1/12) P(4) = 1 - 8/12 P(4) = 1 - 2/3 P(4) = 1/3 Таким образом, вероятность выпадения 4 очков на этой игральной кости составляет 1/3.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что студент ответит на вопрос правильно, равна 20/35, так как он знает только 20 из 35 вопросов. Таким образом, вероятность того, что студент не сдаст зачет, то есть не ответит ни на один вопрос правильно, равна (15/35) * (15/35) * (15/35), так как он не знает ответы на 15 из 35 вопросов. Следовательно, вероятность того, что студент сдаст зачет, то есть ответит хотя бы на один вопрос правильно, равна 1 минус вероятность того, что он не сдаст зачет: P(сдача зачета) = 1 - (15/35) * (15/35) * (15/35) Вычислив это выражение, мы получим вероятность того, что студент сдаст зачет.

Для начала, давайте составим закон распределения случайной величины Z = X + 2Y. У нас есть значения X и соответствующие им вероятности: X = 2, вероятность P(X = 2) = 0.3 X = 3, вероятность P(X = 3) = 0.4 X = 5, вероятность P(X = 5) = 0.3 Также у нас есть значения Y и соответствующие им коэффициенты: Y = 3, коэффициент P(Y = 3) = 0.7 Y = 4, коэффициент P(Y = 4) = 0.3 Теперь мы можем составить закон распределения для Z: Z = X + 2Y Z = 2 + 2 * 3 = 8, вероятность P(Z = 8) = P(X = 2) * P(Y = 3) = 0.3 * 0.7 = 0.21 Z = 2 + 2 * 4 = 10, вероятность P(Z = 10) = P(X = 2) * P(Y = 4) = 0.3 * 0.3 = 0.09 Z = 3 + 2 * 3 = 9, вероятность P(Z = 9) = P(X = 3) * P(Y = 3) = 0.4 * 0.7 = 0.28 Z = 3 + 2 * 4 = 11, вероятность P(Z = 11) = P(X = 3) * P(Y = 4) = 0.4 * 0.3 = 0.12 Z = 5 + 2 * 3 = 11, вероятность P(Z = 11) = P(X = 5) * P(Y = 3) = 0.3 * 0.7 = 0.21 Z = 5 + 2 * 4 = 13, вероятность P(Z = 13) = P(X = 5) * P(Y = 4) = 0.3 * 0.3 = 0.09 Теперь, чтобы найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин X, Y и Z, воспользуемся соответствующими свойствами. Математическое ожидание случайной величины X (M(X)) можно найти по формуле: M(X) = Σ(X * P(X)), где Σ - сумма по всем значениям X. M(X) = 2 * 0.3 + 3 * 0.4 + 5 * 0.3 = 0.6 + 1.2 + 1.5 = 3.3 Математическое ожидание случайной величины Y (M(Y)) можно найти аналогично: M(Y) = 3 * 0.7 + 4 * 0.3 = 2.1 + 1.2 = 3.3 Математическое ожидание случайной величины Z (M(Z)) можно найти по формуле: M(Z) = M(X + 2Y) = M(X) + 2 * M(Y) M(Z) = 3.3 + 2 * 3.3 = 3.3 + 6.6 = 9.9 Теперь перейдем к расчету дисперсии. Дисперсия случайной величины X (D(X)) можно найти по формуле: D(X) = Σ((X - M(X))^2 * P(X)), где Σ - сумма по всем значениям X. D(X) = (2 - 3.3)^2 * 0.3 + (3 - 3.3)^2 * 0.4 + (5 - 3.3)^2 * 0.3 = (-1.3)^2 * 0.3 + (-0.3)^2 * 0.4 + (1.7)^2 * 0.3 = 1.69 * 0.3 + 0.09 * 0.4 + 2.89 * 0.3 = 0.507 + 0.036 + 0.867 = 1.41 Дисперсия случайной величины Y (D(Y)) можно найти аналогично: D(Y) = (3 - 3.3)^2 * 0.7 + (4 - 3.3)^2 * 0.3 = (-0.3)^2 * 0.7 + (0.7)^2 * 0.3 = 0.09 * 0.7 + 0.49 * 0.3 = 0.063 + 0.147 = 0.21 Дисперсия случайной величины Z (D(Z)) можно найти двумя способами - по определению и используя свойства. Способ 1: по определению D(Z) = Σ((Z - M(Z))^2 * P(Z)), где Σ - сумма по всем значениям Z. D(Z) = (8 - 9.9)^2 * 0.21 + (10 - 9.9)^2 * 0.09 + (9 - 9.9)^2 * 0.28 + (11 - 9.9)^2 * 0.12 + (11 - 9.9)^2 * 0.21 + (13 - 9.9)^2 * 0.09 = (-1.9)^2 * 0.21 + (0.1)^2 * 0.09 + (-0.9)^2 * 0.28 + (1.1)^2 * 0.12 + (1.1)^2 * 0.21 + (3.1)^2 * 0.09 = 3.61 * 0.21 + 0.01 * 0.09 + 0.81 * 0.28 + 1.21 * 0.12 + 1.21 * 0.21 + 9.61 * 0.09 = 0.757 + 0.009 + 0.2268 + 0.1452 + 0.2541 + 0.8649 = 2.256 Способ 2: используя свойства D(Z) = D(X + 2Y) = D(X) + 4 * D(Y) D(Z) = 1.41 + 4 * 0.21 = 1.41 + 0.84 = 2.25 Таким образом, математическое ожидание и дисперсия случайных величин X, Y и Z равны: M(X) = 3.3 M(Y) = 3.3 M(Z) = 9.9 D(X) = 1.41 D(Y) = 0.21 D(Z) = 2.25