Для экзамена необходимо повторить решение 78 типов задач. Григорий успел повторить только 44. Найди вероятность того, что Григорию придётся ...

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод перебора всех возможных исходов. У игрока А есть только один кубик, поэтому у него есть 6 возможных исходов - выпадение числа от 1 до 6. У игрока Б есть 3 кубика, поэтому у него есть 6^3 = 216 возможных исходов - все комбинации трех чисел от 1 до 6. Теперь нам нужно посчитать количество исходов, при которых у игрока А выпадет число больше, чем в сумме на кубиках у игрока Б. Давайте рассмотрим каждый возможный исход для игрока А и посчитаем количество исходов для игрока Б, при которых сумма на кубиках будет меньше числа игрока А. - Если у игрока А выпадет 1, то у игрока Б сумма на кубиках может быть только от 3 до 18 (1+1+1 до 6+6+6). Всего таких комбинаций 16. - Если у игрока А выпадет 2, то у игрока Б сумма на кубиках может быть от 4 до 18. Всего таких комбинаций 15. - Если у игрока А выпадет 3, то у игрока Б сумма на кубиках может быть от 5 до 18. Всего таких комбинаций 14. - Если у игрока А выпадет 4, то у игрока Б сумма на кубиках может быть от 6 до 18. Всего таких комбинаций 13. - Если у игрока А выпадет 5, то у игрока Б сумма на кубиках может быть от 7 до 18. Всего таких комбинаций 12. - Если у игрока А выпадет 6, то у игрока Б сумма на кубиках может быть от 8 до 18. Всего таких комбинаций 11. Теперь мы можем сложить все количество исходов для каждого числа игрока А: 16 + 15 + 14 + 13 + 12 + 11 = 81 Таким образом, вероятность того, что у игрока А выпадет число больше, чем в сумме на кубиках у игрока Б, составляет 81/216 или около 0.375 (округленно до трех знаков после запятой).

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (10000 автомобилей) и вероятность успеха в каждом испытании (вероятность наступления страхового случая равна 0,03). Давайте обозначим X как количество владельцев автомобилей, получивших страховое возмещение. Мы хотим найти вероятность P(X ≥ 315). Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n - количество испытаний (10000), k - количество успехов (владельцев автомобилей, получивших страховое возмещение), p - вероятность успеха в каждом испытании (0,03), (1-p) - вероятность неудачи в каждом испытании. Так как нам нужно найти вероятность P(X ≥ 315), мы должны сложить вероятности для всех значений k, начиная с 315 и до n (10000): P(X ≥ 315) = P(X = 315) + P(X = 316) + ... + P(X = 10000). Теперь давайте рассчитаем это значение: P(X ≥ 315) = P(X = 315) + P(X = 316) + ... + P(X = 10000) = Σ[C(10000, k) * 0,03^k * (1-0,03)^(10000-k)] для k от 315 до 10000. Однако, вычисление этой суммы может быть довольно сложным и требовать большого количества вычислений. Поэтому мы можем воспользоваться нормальным приближением биномиального распределения, так как n (10000) достаточно большое. Для нормального приближения мы можем использовать следующую формулу: P(X ≥ 315) ≈ 1 - P(X < 315), где P(X < 315) - это функция нормального распределения с параметрами μ и σ, где μ = n * p и σ = sqrt(n * p * (1-p)). Теперь мы можем рассчитать это значение: μ = 10000 * 0,03 = 300, σ = sqrt(10000 * 0,03 * (1-0,03)) ≈ 16,67. Теперь мы можем использовать таблицу нормального распределения или калькулятор для нахождения P(X < 315) с использованием параметров μ и σ. После этого мы можем вычислить P(X ≥ 315) как 1 - P(X < 315). Пожалуйста, обратитесь к таблице нормального распределения или воспользуйтесь калькулятором для нахождения значения P(X < 315) и вычислите P(X ≥ 315) как 1 - P(X < 315).

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод комбинаторики. Всего возможно 10^2 = 100 различных комбинаций цифр, которые могут быть написаны двумя учениками. Теперь рассмотрим количество комбинаций, в которых нет ни одной цифры 5. У нас есть 9 вариантов для первой цифры (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9) и 9 вариантов для второй цифры (так как мы уже исключили цифру 5). Таким образом, всего есть 9 * 9 = 81 комбинация без цифры 5. Теперь мы можем вычислить вероятность того, что среди написанных цифр будет хотя бы одна цифра 5. Вероятность этого события равна 1 минус вероятность того, что нет ни одной цифры 5. То есть, P(хотя бы одна цифра 5) = 1 - P(нет цифры 5) = 1 - 81/100 = 19/100. Таким образом, вероятность того, что среди написанных цифр будет хотя бы одна цифра 5, равна 19/100 или 0.19.

Для решения этой задачи нам понадобится представить временной интервал между 7 и 8 часами вечера в виде числовой оси. Пусть 0 соответствует 7 часам, а 60 соответствует 8 часам. Так как оба человека приходят случайным образом в течение этого временного интервала, мы можем предположить, что время их прихода равномерно распределено внутри этого интервала. Пусть А приходит в момент времени t1, а В - в момент времени t2. Вероятность встречи будет зависеть от разницы между временами их прихода. Мы можем представить эту ситуацию в виде графика, где ось X соответствует времени прихода А, а ось Y - времени прихода В. Вероятность встречи будет соответствовать площади области, где разница между временами прихода не превышает 10 минут. Так как время прихода равномерно распределено, площадь этой области будет пропорциональна длине временного интервала, в котором разница между временами прихода не превышает 10 минут. Длина временного интервала между 7 и 8 часами вечера составляет 60 минут. Таким образом, общая площадь графика будет равна 60 * 60 = 3600 квадратных минут. Теперь нам нужно определить площадь области, где разница между временами прихода не превышает 10 минут. Это можно сделать, вычислив площадь треугольника, образованного двумя прямыми линиями, параллельными осям X и Y, и границей временного интервала. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: S = (1/2) * a * h, где a - длина основания треугольника, а h - высота треугольника. В нашем случае, основание треугольника будет равно 10 минут, а высота будет равна 60 минут. Таким образом, площадь треугольника будет равна: S = (1/2) * 10 * 60 = 300 квадратных минут. Теперь мы можем вычислить вероятность встречи, разделив площадь треугольника на общую площадь графика: P = S / общая площадь = 300 / 3600 = 1/12 ≈ 0.0833. Таким образом, вероятность встречи составляет примерно 0.0833 или 8.33%.