Домашнее задание на 20.01.24 Решите задачи: 1 В урне находится 15 белых, 6 красных и 9 чёрных шаров. Наугад извлекается 1 шар, найти вероятн...

Для решения этой задачи нам необходимо использовать знания о наследовании генетических характеристик и пенетрантности. Из условия задачи известно, что у эльфов дальтонизм наследуется схожим образом с людьми и имеет неполную пенетрантность. Пенетрантность - это вероятность проявления фенотипического признака у индивида, имеющего соответствующий генотип. Правитель Ривенделла Элронд страдает дальтонизмом, что означает, что он является гомозиготным по данному гену. По условию, пенетрантность для особей, несущих только аллель, приводящую к дальтонизму, составляет 80%. Таким образом, вероятность проявления дальтонизма у Элронда равна 80%. Его жена Келебриан нормально различает цвета, что означает, что она является гетерозиготной по данному гену. По условию, пенетрантность для гетерозиготных особей составляет 40%. Таким образом, вероятность проявления дальтонизма у Келебриан равна 40%. Итак, вероятность того, что их ребенок будет страдать дальтонизмом, зависит от комбинации генотипов родителей. В данном случае, у Элронда генотип DD (гомозиготный дальтонизм), а у Келебриан генотип Dd (гетерозиготный). Согласно закону Менделя, при скрещивании гомозиготного рецессивного генотипа (DD) с гетерозиготным генотипом (Dd), вероятность рождения ребенка с дальтонизмом составляет 50%. Таким образом, вероятность того, что ребенок Элронда и Келебриан будет страдать дальтонизмом, равна 50%.

Для вычисления стационарного распределения Xi, мы можем использовать уравнение детального баланса: π(a) * p(a|a) + π(b) * p(b|a) + π(c) * p(c|a) = π(a) π(a) * p(a|b) + π(b) * p(b|b) + π(c) * p(c|b) = π(b) π(a) * p(a|c) + π(b) * p(b|c) + π(c) * p(c|c) = π(c) где π(a), π(b) и π(c) - вероятности состояний a, b и c соответственно. Решая эту систему уравнений, мы можем найти стационарное распределение Xi: π(a) = 0.25 π(b) = 0.25 π(c) = 0.5 Теперь, чтобы вычислить энтропию H(Xi), мы можем использовать формулу: H(Xi) = - Σ(π(i) * log2(π(i))) где Σ - сумма по всем состояниям, π(i) - вероятность состояния i. Подставляя значения стационарного распределения Xi, мы получаем: H(Xi) = - (0.25 * log2(0.25) + 0.25 * log2(0.25) + 0.5 * log2(0.5)) ≈ 1.5 бит Для вычисления энтропии и условной энтропии марковской цепи, мы можем использовать следующие формулы: H(X) = - Σ(π(i) * log2(π(i))) H(X|Y) = - Σ(Σ(π(i, j) * log2(π(i|j)))) где Σ - сумма по всем состояниям, π(i) - вероятность состояния i, π(i, j) - вероятность перехода из состояния i в состояние j, π(i|j) - условная вероятность перехода из состояния i в состояние j при условии, что текущее состояние - j. Подставляя значения вероятностей переходов, мы можем вычислить энтропию и условную энтропию марковской цепи. Однако, в данном случае нам не даны значения π(i, j), поэтому мы не можем точно вычислить энтропию и условную энтропию. Для полного вычисления этих величин, нам необходимо знать вероятности переходов между состояниями.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу вероятности. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В данном случае, у нас есть 6 возможных исходов для каждого броска кубика (от 1 до 6). Таким образом, общее число возможных исходов для 5 бросков составляет 6^5. а) Чтобы 4-ка выпала только при первом броске, нужно, чтобы остальные 4 броска дали любой результат, кроме 4-ки. Таким образом, число благоприятных исходов равно 1 (4-ка выпадает только при первом броске), а общее число возможных исходов равно 6^5. Таким образом, вероятность равна 1 / 6^5. б) Чтобы 4-ка выпала только при первом и третьем броске, нужно, чтобы остальные 3 броска дали любой результат, кроме 4-ки. Таким образом, число благоприятных исходов равно 1 (4-ка выпадает только при первом и третьем броске), а общее число возможных исходов равно 6^5. Таким образом, вероятность равна 1 / 6^5. в) Чтобы 4-ка выпала только при третьем, четвёртом и пятом броске, нужно, чтобы остальные 2 броска дали любой результат, кроме 4-ки. Таким образом, число благоприятных исходов равно 1 (4-ка выпадает только при третьем, четвёртом и пятом броске), а общее число возможных исходов равно 6^5. Таким образом, вероятность равна 1 / 6^5. Итак, ответы: а) Вероятность того, что 4-ка выпадает только при первом броске, равна 1 / 6^5. б) Вероятность того, что 4-ка выпадает только при первом и третьем броске, равна 1 / 6^5. в) Вероятность того, что 4-ка выпадает только при третьем, четвёртом и пятом броске, равна 1 / 6^5.

Архив тиражей - это коллекция информации о результатах различных лотерейных тиражей. В архиве тиражей обычно содержатся данные о выигрышных номерах, суммах выигрышей и других подробностях о каждом тираже. Чтобы найти архив тиражей, можно обратиться к официальному сайту лотереи или к другим ресурсам, которые предоставляют информацию о лотерейных результатах. Некоторые лотерейные компании также могут предоставлять доступ к архиву тиражей через свои мобильные приложения. В архиве тиражей можно найти информацию о прошлых розыгрышах, что может быть полезно для анализа и прогнозирования вероятности выигрыша в будущих тиражах. Однако стоит помнить, что лотереи основаны на случайности, и прошлые результаты не гарантируют будущие выигрыши.