Два баскетболиста сделали по одному броску в корзину. Вероятность попадания для первого 0,85, а для второго – 0,6. Случайная величина X – чи...
Условие:
Два баскетболиста сделали по одному броску в корзину. Вероятность попадания для первого 0,85, а для второго – 0,6. Случайная величина X – число мячей, попавших в корзину. α = 1; β = 2; k = 3; b = 2.
- составить закон распределения, функцию распределения F(x) и построить ее график;
- найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое
Решение:
- Для составления закона распределения случайной величины X, нужно учесть вероятности попадания каждого баскетболиста.
Вероятность попадания для первого баскетболиста (p1) = 0,85 Вероятность попадания для второго баскетболиста (p2) = 0,6
Так как каждый бросок независим от других, можно использовать биномиальное распределение.
Закон распределения случайной величины X: P(X = k) = C(n, k) * p1^k * (1 - p1)^(n - k) * p2^(n - k) * (1 - p2)^k
где: n - количество бросков (в данном случае n = 2) k - количество мячей, попавших в корзину (k = 0, 1, 2)
Теперь составим таблицу вероятностей для каждого значения k:
k | P(X = k)
0 | (1 - p1)^2 * (1 - p2)^0 1 | 2 * p1 * (1 - p1) * p2 * (1 - p2) 2 | p1^2 * p2^2
Функция распределения F(x) - это сумма вероятностей до значения x включительно:
F(x) = P(X ≤ x) = Σ P(X = k), где сумма берется от k = 0 до k = x
- Найдем математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Математическое ожидание (среднее значение) E(X) для биномиального распределения вычисляется по формуле:
E(X) = n * p
В данном случае: E(X) = 2 * p1 * p2
Дисперсия Var(X) для биномиального распределения вычисляется по формуле:
Var(X) = n * p * (1 - p)
В данном случае: Var(X) = 2 * p1 * p2 * (1 - p1 * p2)
Среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение) σ(X) вычисляется как квадратный корень из дисперсии:
σ(X) = sqrt(Var(X))
В данном случае: σ(X) = sqrt(2 * p1 * p2 * (1 - p1 * p2))
Теперь можно вычислить значения математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения, используя данные из условия задачи.
