Два раза бросают игральную кость. Известно, что выпало разное количество очков. Найдите условную вероятность того, что по крайней мере один ...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть событие A - выпадение 1 хотя бы один раз, а событие B - выпадение разного количества очков.
Вероятность события A можно выразить как сумму вероятностей выпадения 1 на первом броске и не выпадения 1 на втором броске, и вероятности не выпадения 1 на первом броске и выпадения 1 на втором броске:
P(A) = P(1 на первом броске) * P(не 1 на втором броске) + P(не 1 на первом броске) * P(1 на втором броске)
Так как выпадение каждого числа на игральной кости равновероятно, вероятность выпадения 1 на каждом броске равна 1/6, а вероятность не выпадения 1 равна 5/6.
Таким образом, мы можем вычислить вероятность события A:
P(A) = (1/6) * (5/6) + (5/6) * (1/6) = 10/36 = 5/18
Теперь, чтобы найти условную вероятность P(B|A), мы должны разделить вероятность события B на вероятность события A:
P(B|A) = P(B ∩ A) / P(A)
Вероятность события B ∩ A - выпадение разного количества очков и выпадение 1 хотя бы один раз - равна вероятности выпадения 2 на первом броске и 1 на втором броске, или наоборот:
P(B ∩ A) = P(2 на первом броске) * P(1 на втором броске) + P(1 на первом броске) * P(2 на втором броске) = (1/6) * (1/6) + (1/6) * (1/6) = 2/36 = 1/18
Теперь мы можем вычислить условную вероятность P(B|A):
P(B|A) = (1/18) / (5/18) = 1/5
Таким образом, условная вероятность того, что по крайней мере один раз выпало 1 при условии, что выпало разное количество очков, равна 1/5.
