Двое одновременно подбрасывают кубик, каждый до первого появления у себя шестерки. Известно, что вместе они подросили кубик 19 раз. Какова в...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать метод геометрической вероятности.
Пусть событие А - первому игроку понадобилось не менее 5 подбрасываний, а событие В - общее количество подбрасываний кубика составляет 19.
Так как каждый игрок подбрасывает кубик до первого появления шестерки, то количество подбрасываний для каждого игрока будет равно количеству появлений шестерки минус один.
Таким образом, количество подбрасываний первого игрока будет равно n, а количество подбрасываний второго игрока будет равно 19 - n.
Для того чтобы первому игроку понадобилось не менее 5 подбрасываний, количество подбрасываний должно быть равно 5, 6, 7, ..., 19.
Таким образом, вероятность события А можно вычислить как сумму вероятностей каждого из этих случаев:
P(A) = P(n=5) + P(n=6) + P(n=7) + ... + P(n=19)
Для каждого значения n вероятность можно вычислить как произведение вероятностей появления шестерки для каждого игрока:
P(n) = (1/6)^n * (1/6)^(19-n)
Таким образом, вероятность события А будет равна:
P(A) = P(5) + P(6) + P(7) + ... + P(19)
Вычислим эту сумму:
P(A) = (1/6)^5 * (1/6)^14 + (1/6)^6 * (1/6)^13 + ... + (1/6)^19 * (1/6)^0
P(A) = (1/6)^5 * (1/6)^14 * (1 + 1/6 + (1/6)^2 + ... + (1/6)^14)
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна:
1 + r + r^2 + ... + r^n = (1 - r^(n+1)) / (1 - r)
В нашем случае r = 1/6 и n = 14:
P(A) = (1/6)^5 * (1/6)^14 * (1 - (1/6)^15) / (1 - 1/6)
Таким образом, вероятность того, что первому игроку понадобилось не менее 5 подбрасываний, составляет:
P(A) ≈ 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
